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（三）数学现象、数学技术和数学工程

（1）数学现象

华老在跟我谈论把实际问题变成数学问题（建模）的重要性时，非常强调灵活性。同时强调数学的洞察力或数学的直觉判断力。他提一个重要的观点：数学现象。他认为洞察力、直觉判断力、灵活性都是通过观察数学现象才能达到很高的境界。因此，他赞成“一切问题都是数学问题”的观点，这是因为一切实际问题都蕴含着数学现象。

我第一次听华老阐述他的观点时感到十分新奇，他说：“自然界存在着种种现象，物理现象、化学现象、生物现象……，也存在数学现象。物理学是研究物理现象的，化学是研究化学现象的，生物学是研究生物现象的……,数学是研究数学现象的。”这是对数学本源的一种认知。
后来，我看到东方血统的几位著名数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦、丘成桐、陶哲轩也有同样的看法，小平邦彦晚年发表过几篇文章或报告谈自己一生的感悟，他说他一生埋头做数学研究，发现了几个定理，获过大奖，但回过头来问自己，数学是什么？自己也说不清楚。晚年他悟到人有“数觉”，不同的人数觉不一样，这跟人有“音觉”一样。他看到了“自然界的背后确确实实存在着一个数学现象的世界”，“数学是研究数学现象的学问”。他与华老的感悟是一致的。丘成桐认为“数学研究的基本对象是自然的一部分”，“自然数、球面、Riemann面是自然的一部分”，“数学的一般理论需要大量的现象学研究”。陶哲轩也谈到了数学现象。

以往人们不提数学现象，那是因为人们没有看到数学现象，在回答什么是数学这个问题时，人们都说不清楚，似乎数学天生是抽象的靠逻辑演绎的东西，不论是直觉主义流派、逻辑主义流派，还是形式主义流派，都是就数学的一个侧面性质来谈数学。数学现象的观点对应用数学的发展是重要的，对纯粹数学的发展也是重要的。世界上的一些数学天才，洞察数学中很深奥的东西，应该说他们看到了数学的“崇山密林”、“高山险峰”中人们看不到的数学现象，有的说是神的点拨，如拉马努金，那是深层次的数学现象在他头脑中的反映，拨开一层层迷踪突然看到的奇观，他把这一切归功于他家乡的女神。

（2）数学技术

1980年8月在美国旧金山召开的第四届国际数学教育会议上，华老应邀作了题为“在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会”的报告，谈到了普及数学方法的三个原则：

①“为谁”？或“目的是什么”？

② “什么技术”？

③“如何推广”？

华老在北京医院与我长谈时，我问华老以上三原则中的第二条原则为什么不是“什么方法”，而是“什么技术”，报告的题目是普及数学方法的体会，华老听后，先是笑，后又乐了。他说：“你是第一个提这个问题的人，说明你看得很认真、很仔细，这是我的伏笔”。听到“伏笔”二字，我立刻联想到华老给我们上课的讲义常常用伏笔，“草绳伏线，意在千里”，但不知这里伏笔的含义。华老见我不解，解释说：“应用数学是一种技术，现在人们没有认识到，将来会认识到的，等将来国际上一旦有人提出数学技术的观点时，你就说我华某人早就看到了。”
果不其然，我后来看到了国外有人对数学的新认识，出现了数学技术的提法。如“当今被如此称颂的高技术，本质上是一种数学技术”（E. E. David）,“数学是关键技术之关键技术”（H. Neunzert）等等，Atiyah也把纯粹数学中的一些技巧称为数学技术。自从有了华老“数学现象”和“数学技术”的点拨， 我在做应用数学实际项目时，观察分析问题的意境就不同了。

（3）数学工程

在数学现象、数学技术观点提出的同时，华老还提出了另一个重要观点：数学工程。这里有一段佳话，钱老（钱学森）、许国志在文章（报告）中称赞华老是“国内搞系统科学的先行者”。华老在文章（报告）中称赞“钱老、许国志是国内最先倡导发展运筹学的”。大师之间互相肯定、互相尊重、互相切磋，为中国科学技术做出贡献的同时，互相鼓励，为中国科技界做出了榜样。华老不仅称赞钱老、许国志，而且

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