首页 > 忆数圣华罗庚先生的二三事

忆数圣华罗庚先生的二三事

　　　　　　　　　　　　　--北京交通大学数学系　刘彦佩

值此华罗庚先生100年诞辰之际, 我想谈一谈华先生在教授我们的过程中让我铭刻于心的一些事。希望会使今后热心从事数学工作的人们得到一些有益的启示。

我刚步入初中时就知道华罗庚这个名字。作为自学成才的天才数学家，很自然地成为我那时崇拜的偶像，激发了我对数学的极大兴趣。为此，我曾在中学时代自学过严济慈《几何证题法》一书。并在中学毕业时，首选华老担任系主任的中国科学技术大学的应用数学与电子计算机系(后分为数学系和计算机系)作为我的第一志愿。

大学期间有很多事使我留恋。入学之初, 第一堂数学课就是华罗庚老师的《高等数学》。他以‘一尺之棰,日取其半,万世不竭’为例讲数列的无限与极限。他不用讲稿即席开讲的方式使我们耳目一新。他教导我们学数学不要背，要知其所以然。从注意差别中，区分对象的不同，以避免死记硬背。不要忙于记笔记，而要特别留意老师讲的道理，以及推理的原由，课后再追记完整。通过他的课，更增进了我对数学的兴趣和学习的主动性。

在人们以近乎疯狂的热情投入到新中国的建设中的时期，虽然教学的重要性已经明确，但在人们心目中已自然地放到次要的地位上了。甚至有的学校将“教学相长”理解为将老师的地位用学生替代，华老师从没有放松教课的责任，但十分注重发挥学生的积极性，他常安排学生到讲台上作练习。后来，我们从辅讲老师那里知道，他一丝不苟地亲自写讲义, 并且将积分表中的公式都亲自演算过，真令我们惊叹不已。 要知道他的时间是像挤海绵一样挤出来的,直到现在都仍然鼓舞着我们。

华先生对电子技术的发展具有远见卓识。从他领导的系的名称就足以看出他对电子技术发展的重要性的预见。可是直到我上世纪70年代我访问日本时才知道在电子技术方面,我国比日本早起步两年，这时日本的电子工业，已进入了世界的最前列，而我们则远落其后，着实令人反省。

在上世纪60年代初,华先生在纯粹数学方面已功成名就, 但他仍主动顺应形势, 将主要精力放到应用方面来。他曾带领我们搞线性规划，并到顺义农村推广打麦场的设计,用顺口溜‘道路无回环,抓各端,最小进一站’，极其简明地解决了在带正权树上求重心的问题，还引出了对于有回环困难性的研究。直到今天,这种最优化问题在理论上仍没有得到完满地解决。这些人们认为是下乡做苦力的事,竟使我们在数学上颇有收获。

曾听一位系副主任说, 华老师在一次因病住院时想通了我国解运输问题的表上作业法与图上作业法是一回事。直到1998年, 我出版《运输网络术》时,将二者同由单纯形导出才得以实现，之后才意识到在迭代型解线性规划方法出现之前都是消元型(或称单形型)的。实际上,我国的图上作业法与Fulkson的网络流理论等价，二者同是上世纪50—60年代的事。然而, 图上作业法的准则, 直到上世纪80—90年代, 当我向他们提到时, 西方人还觉得很新鲜。

在将分专业之前,华先生用一学期的时间讲二次型的分类、矩阵函数及其运算、解线性微分方程和差分方程组等。如果说以前着重培养我们的分析能力, 这次则着重综合的能力, 即从具体抽象到具有普遍性的理论。

他常教导我们要把1-维和2-维的情形弄懂,再看n-维的情形就不会有多大的困难了。凡抽象的理论, 都有具体的支撑。这些原则, 在我们以后的工作中, 特别是在掌握新理论和提炼新理论方面，起如高屋建瓴的作用。

分专业后, 他还主办两个讨论班。一个是侧重理论方面的，参加者都是58级的，以用数论方法求近似积分为中心，主要由王元老师代管。另一个则是侧重应用，参加者中除58级的外还有个别59级的，自始至终都由他本人主持。

其中有一件事令我终生难忘。一次, 因为他听说我在下工厂搞任务时形成的一个线性规划模型与康特罗维奇的三个模型不同, 就让我上台讲一讲。听完后,他叫我下一次接着讲解线性规划的方法。

后来，当他听我以近乎照本宣读的方式讲单纯形方法时, 马上让我下台, 并从大娘做鞋讲起，引出的带一个约束方程的线性规划, 使我耳目一新。我恍然大悟, 这不就是他经常教导我们的要从低维做起吗，同时也意识到要讲属于自己的新东西。

实际上，求新成为我毕业后从事研究工作的一直追求，不能不说，完全是得益于华老师在大学期间的不厌其繁地言传身教。

参考文献
　　[1] 华罗庚，高等数学引论I（第二版，王元校），高等教育出版社，2009.
　　[2] 华罗庚，高等数学引论II（第二版，王元校），高等教育出版社，2009.
　　[3] 华罗庚，高等数学引论III（第二版，王元校），高等教育出版社，2009.
　　[4] 华罗庚，高等数学引论IV（第二版，王元校），高等教育出版社，2009.
　　[5] 刘彦佩，运输网络术，上海交通大学出版社，1998.
　　[6] 刘彦佩，运筹学导引(上篇)，北方交通大学出版社，2002.