（1）华老培养科大58级的机缘
历史走到了1958年，中国建立了中国科技大学，它迎来了建校后第一届数学系的学生们，各种机缘巧合，原本在北京中科院数学所任所长的华罗庚工作重心转到了科大，而且亲自领军上阵培养学生，同学们感到无比的幸运和幸福。
华老不但非常重视数学的基础教育与训练，而且非常重视对学生统一数学观的培养。他创造性地把基础数学放在一起讲授，这种讲授方法被称为“一条龙”教授法，因由华老发明，又简称为“华龙”（实质上“华龙”包括华老对课程设置、培养人才规划等等）。
他始终认为，数学是一门有紧密内在联系的学科，将大学基础数学分成微积分、高等代数、复变函数、数论等分别讲授是将数学人为地割裂开来，不利于培养学生对数学的整体认知和树立全局视野……。数学基础打好了，将来可以根据个人的兴趣和国家的需要，既可以向应用数学方向发展，也可以向纯粹数学方向发展。这些重要的见解对于学生来讲，不可能一下子就能理解。华老说，他当时参加创办中国科大，在培养什么人才和如何培养人才上，考虑到应用数学的重要性和未来国家发展的需求，他把重点放在培养应用数学人才和计算数学、计算技术人才方面，故刚建校时数学系的系名定为“应用数学与计算技术系”，这在当时高等院校系的建制上是唯一的。
早在上世纪40年代西南联大时期，华老对发展中国数学事业就有他构想的蓝图，其中包括三部分：纯粹数学、应用数学和计算技术（含计算数学和计算机），后来在南京档案馆发现了华老这份蓝图的亲笔原件。这在当时世界各国数学家中，能以全局整体视野去构想发展本国数学事业的实属罕见，多数数学家只对纯粹数学或其中某些分支的发展发表过看法。上世纪50年代起，某种机缘，华老开始实施他曾经构想的发展蓝图，后来人称华老在中国发展数学事业的三部曲：首先发展纯粹数学的各个重要分支，并且成果显著，同时培养和涌现了一批大将之才。1956年，他倡导发展计算数学和计算技术，被任命为发展这个方向的筹备组组长，亲自调兵遣将，这个方向后来发展很快。1958年之后，开始转向应用数学，中国科大首届数学系学生正好赶上了这个机缘。
华老转向应用数学，遇到的困难比原来想象的要大得多。首先，应用数学是什么？应用数学应该是个什么样子，没有统一的看法和说法，甚至至今仍在争论之中。极端的看法之一认为应用数学是“坏数学”；极端看法之二认为“纯粹数学是应用数学的一个分支”，这是著名数学家J. Keller的答案，对于这个答案，著名数学家P.D. Lax说“如果你对此稍加考虑就会认为这话确切，按照Newton的看法，数学本来是被设计来解决物理中非常具体的问题的。之后，这些学科依靠自身发展起来并成为纯粹数学的分支，但是他们都来自应用背景。正如Von. Neumann指出的，没过多久，这些依靠自身发展起来的纯粹数学分支就需要新的经验资料（如一些科学问题，实验事实，特别还有一些数值证据），来供给他们所需要的营养”。其次是应用数学怎么搞？人才怎么培养？这与纯粹数学不同，纯粹数学从古到今，国际上已经形成公认的套路，不言而喻，大家都沿着这个套路走，应用数学没有现成的套路可循。
华老听到和看到了当时国内的争论，即使都是搞应用数学方向工作的，偏理论与偏实际的两部分人也相互看不起，不只争论，甚至出现谩骂现象。在这种情况下，他提出了应用数学的分类观点。他把应用数学大致分为三类：一类是应用数学的基础理论研究，这类研究与纯粹数学研究在思想与方法上没有本质差别，差别只是问题的来源不同，纯粹数学的问题大多来自数学内部，而这类应用数学问题大多来源来自数学外部，在研究的动力和美学观点上也有些差异；另一类应用数学研究是数学与其它科学领域的交叉，相互渗透，相互促进，以揭示该学科中重要的数学结构和解决相关问题为目的；第三类应用数学研究是面向国民经济系统、国防系统和社会发展系统，以解决这三大系统中提出的实际问题为目标。他指出这三类研究应有不同的评价标准，才有利于应用数学的发展，在中国，这三类研究都很重要，都有很好的发展前景。在当今中国，这三类研究中最薄弱的是第三类，而我国的发展中急需第三类研究。因此，他主张大力开展第三类研究，以此形成中国应用数学的发展特色，他自己也以第三类研究作为他的主攻方向。1995年，华老仙逝十年之后，我才在《中国科学》发表了华老关于发展应用数学的分类观点。
在应用数学的人才培养上，中国科大58级是他的试点，在课堂内外，他大力提倡数学有用之观点，他重新编写数学基础课教学内容、改革授课模式。他希望58级学生通过他的“一条龙”教学法，打好基础，知识面宽且有能感悟到数学的全局观念。他在基础科中加进以往教材中从未有过的许多实例，如至今印象颇深的有力学的例子，矿体几何学的例子，第一、二、三宇宙速度的计算，闰年闰月的计算等等。
他还身体力行进行教学实践，带领学生下工厂、农村，边劳动、边解决实际问题。华老说：“在学生时代，就要培养你们的应用能力，探索出一条培养应用数学人才的做法或途径。”但包括社会上的不少人认为这样的实践活动影响了正常的教学秩序，浪费时间和精力。当时作为学生的我们，也没有完全理解华老的良苦用心。一般数学系学生的训练方法是课下大量做习题，华老认为不论对培养纯粹数学还是应用数学人才，这种训练是非常必要的，但这只是课本培养法。华老说：“他们受旧框框的影响太大，看不到比书本更重要的东西，也看不到比定理更重要的实例。”我感悟这个道理，也经历了一个过程。解决的问题多了，似乎才慢慢领悟了。人的知识积累绝不仅仅依靠书本，来自于直接经验的知