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伟大的物理学家爱因斯坦在《自述》中曾这样回忆道：“在我12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。……我记得在这本神圣的几何学小书到我手中以前，有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据三角形的相似性成功地‘证明了’这条定理。……对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就像希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了。”（《爱因斯坦文集（第一卷）》）
面对几何世界这笔丰厚的遗产，难怪H·G·弗德会说出这样的话：“谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。”
几何学历史悠久，早在古希腊时代就逐渐形成一门独立的学科，无论在实际材料方面，还是在某些理论基础的奠定方面，都得到了光辉的发展。古代希腊的许多数学家，如泰勒斯（约公元前640－546年）、毕达哥拉斯（约公元前582－493年）、希波克拉底（约公元前430年）、柏拉图（约公元前427－347年）、欧几里得（约公元前330－275年）诸人，对几何学都有莫大的功绩。欧几里得搜集当时所有已知的初等几何材料（包括他自己的发现），按照严密的逻辑系统，编成《几何原本》十三卷，后世誉为几何学的杰作。
几何学内容丰富。美国数学家E·T·贝尔说过：“几何学的浩瀚的文献比算术和代数的加在一起还要多，其广泛的程度至少和分析的文献相当，这是比数学的其他部门更有意思的、然而是半遗忘的东西组成的丰富的宝库，但是匆忙的一代人无暇去欣赏它。”整个欧氏几何确实像是一座丰厚的宝藏，经过两千多年的采掘，大部分菁华已经落入人类的手中。到了19世纪后半叶，又涌现出了一大批瑰宝，发现了数以百计的新定理，形成了所谓的近代欧氏几何学，像Torricelli－Fermat点，Nagal点，Gergonne点，Brocard点和圆，Lemoine点和圆，九点圆，Euler线，Steiner点之类的独特对象都得到了深入的探索和研究。正如M·克莱因在《古今数学思想》中所指出的：“这些成果，或许重要性不大，然而显示出这门古老学科的新的主题和几乎无穷无尽的丰富多彩。”
然而，数学也与服装一样，讲究时尚。“20世纪的几何学家早就虔诚地把这些珍品送进了几何博物馆，历史的尘埃很快地把这些珍品的光泽湮没”（《数学的发展》，第323页）。随着时间的推移，几何在上个世纪的发展遭受挫折，曾一度步入低谷。布尔巴基学派的代表人物之一狄多涅，在《我们应该讲授新数学吗？》一文中提出过“欧几里得滚蛋”的说法，试图推倒欧氏几何在数学课程中的基础地位，其影响波及面广，以致在一些西方国家课程改革中欧氏几何体系不复存在，而被其它的一些结构观念所取代。但他的主张当即就遭到许多人的非议，引起了激烈的争论。法国数学家托姆（突变理论的创始人，拓扑学家，菲尔兹奖获得者）认为“几何思维可说是人类理性活动的正常发展中不能省略的阶段”，并建议恢复欧氏几何体系的教学。经过近半个世纪来的实践和反思，人们对此有了重新认识。1995年《美国数学月刊》刊出了“三角形几何学的兴起、衰落和可能的东山再起：微型历史”一文，全面分析了“一个被历史的尘埃和灰烬所掩埋的科目能够东山再起吗？”这一饶有意趣的议题，并得出了正面的回答。
作者坚信：三角形几何过去是为欧几里得精神作证明的实践的基地，如今已变成了决定性、证明和发现定理策略的实验基地。由计算机带来的三角形几何的变革，以及其它领域中的这种变革，已经重新证实和加强了人类在“做数学”美妙活动中的根本作用。
1998年美国科学年会上，学者们一致认为21世纪的教育应把几何学放在头等重要的地位。硅谷的马克斯韦尔等人甚至喊出“几何学万岁”的口号。与会科学家和教育学家大都认为，21世纪教育的一个重要原则是，学校传授给下一代的将不只是知识，更重要的是技能。几何学具有较强的直观效果，有助于提高学生认识事物的能力，应当成为自然科学教育大纲中的首选和重点内容。由美国N·Jackiw等人编制的《几何画板》正是顺应这种需要而设计出的一种软件，它具有独到的设计思想和强大功能，已成为探索几何学奥秘的强有力的辅助工具。
《几何画板》的精彩之处在于它是一个动态的几何学环境，利用其动态几何功能，可以随意改变一个图形的形状，并仍保持原来的几何关系。随着图形的拖动，已构建的几何关系变得极为直观，能更容易地揭示出蕴藏在特殊图形背后的一般规律，发现几何关系将变得多么令人兴奋！《几何画板》还提供了丰富而方便的创造功能，通过编写画板和脚本，可以方便地验证一些新的几何猜测，随心所欲地编写出自己需要的范例，使几何的优雅得到最为完美的表现。毫不夸张地说，这是目前所能见到的最出色的教学软件之一，或许可以称为伟大的教学软件。它的出现，无疑会推动几何的复兴，重新唤起人们对几何学知识的探索热情。
在这样的形势下，数学家单士尊先生经过艰辛的素材搜集，创作出了《平面几何中的小花》一书，即将在2001年度出版。它通过很多丰富的示例，把读者带入到令人眼花缭乱的几何世界中，任你随意漫游。全书共有一百余个小标题，撷取了平面几何中若干朵小花，供大家欣赏，其中既有我们近期遇到的问题，也有著名的经典结果。各节之间没有特别紧密的联系，而且每节都不太长，中学生读来并不困难。
它连同还在撰述中的《平面几何中的小草》一起，将几何学辉煌的昨日显示给人看；它告诉我们，数学是一门博大精深的学问，学习它的最好方法是自己去发现它；如果浅尝辄止，就不能深刻体会数学中的乐趣所在；唯有对美的执著追求，才会把自己带入到“奇伟、瑰怪、非常”的新境界。
它还启示我们，为什么有必要不时地重温昔日的成就，为什么必须对旧有的知识成果不断加以再现和整理。这是因为数学的目的，就是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界，如果我们积累起来的经验要一代一代传下去的话，我们就必须不断地努力地把它们加以简化和统一。抛弃传统，就会断绝未来。继往开来，才能发扬光大。
愿几何世界中的这些瑶草琼花迎风绽放，来点缀美丽纷芳的数学百花园。
最后，让我们且以本书作者单士尊先生的一首小诗来作为全文的结尾：“数学花园大，几何算一家。春日兴致好，请来看小花。学海无涯乐作舟，逍遥自在任我游。已觉此处景物好，更有好景在前头。”
（《平面几何中的小花》即将由上海教育出版社出版）
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