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《圆的历史》这个书名多少有些误导，它可没有多少漂亮的数学，倒是它的副标题道出了主题数学推理与物理宇宙。这样一来，它讨论的圆远远超出了数学课的圆，走向地球，走向宇宙。因此，这本书会拥有更多的读者。实际上，多数人还是喜欢比较具体、比较直观的东西。
方与圆恐怕是人们接触最多、认识最早的图形。但也许只有圆给人以美满、充实的感觉。也许正是这种感觉对人们的宇宙观有所冲击。不过的确也有许多问题令人费解。既然我们总能看到天空的满月，为什么我们非得说天圆而地方呢？圆除了代表完满的形态，还涉及物体的运动。太阳和月亮的运动看来都是走的圆形轨道，因此人们对圆形轨道有一种特殊的情结，以致于对椭圆和抛物线的运动不容易接受，这样看，在１７世纪初，开普勒确认行星的椭圆轨道与伽利略知道抛体运动走一条抛物线也都是颇为革命的认识。
在这里，希腊的几何学也许又立了一功，比欧几里德稍晚，希腊的几何学家已经对圆锥曲线有了系统的认识，这也许是抽象数学超前于实用的最为经典的范例了。其他民族的数学再好，却都没考虑过圆锥曲线。不过，大多数文明都注意到圆的一个重要“物理”性质，那就是“滑”，“圆滑”二字及其代表的人际关系充分说明中国人对此的熟练掌握。这种性质在技术上导致一项最重要的发明，那就是轮子。听说，也有的民族没发明轮子，玛雅人就是如此，也许是当地太崎岖的缘故。其实，这应该是人类对圆的性质最早的认识。我十分高兴地看到在《圆的历史》第二章就讲到这方面的故事。
按历史的顺序，圆的重要性表现在人们对天空和地球的研究上。最典型的问题是历法问题。当然地球绕日的椭圆运动也有周期性，不过圆最为典型。各民族无一例外地都因为历法产生麻烦，因为以太阳为准的数据（如春分、冬至、太阳年）与以月亮为准的数据（如太阴月、复活节）总是合不到一起，只好按各自规定办就是。
大地测量产生实际的问题是误差，而数学只能研究理想的情形，以圆为基础的理想图形，其面积、体积都只多一个常数——圆周率π。各民族或早或晚都找到准确的或近似的公式，尤其是对π的计算也显示了数学特别是计算能力的进步，在这方面中国在历史上曾长期领先，的确令人骄傲。
圆的历史到此似乎可以告一段落。后面的故事应该是属于圆的子孙后代的事。正如前面所说，圆的衍生产品对于数学和物理学的发展影响巨大。可以说，没有它们就没有近代数学和物理学，一句话——没有近代科学。什么东西这么重要，一是圆锥曲线，它是由圆锥用平面截出来的，还有圆运动产生的摆线，还有一个就是三角函数，也就是数学中的圆函数。作者很聪明地由圆引到振动和波动，如果没有三角函数作为中介，怎么把它们联系在一起呢？在物理学中如果没有振动与波动。我们的摆、无线电、电视又从何而来呢？书中告诉我们，它们都可以归在“圆”的大旗之下，多了不起。不过，它们的数学要比圆复杂多了。
举个例子，一段圆弧的长度很容易算，可是一段椭圆弧的长度就不简单，它后来发展成一整套椭圆函数的理论，而椭圆函数又与椭圆曲线理论有关，而椭圆曲线又是２０世纪末证明的费马大定理的工具。这的确是一个神奇的东西。这些书里没讲，但书里却讲到了欧拉的神奇公式：ｅｉπ＋１＝０
它联系着数学中最重要的５个数０，１，ｉｅ和π。我看其中的奥秘还不能说完全弄清。
我想，这本书的最后两章涉及圆的另外一种性质：对称性。方与圆有什么差别？主要表现在对称性上。方形中正方形比长方形对称，但是比起圆来，还差得多。通俗来讲，圆上每一点地位都相同，而正方形上，顶点和左边上的点地位显然不一样。
数学家发明了“群”来刻画对称性，正方形的群是离散群（实际上是有限群），而圆的群则是连续群（或拓扑群），从元素的数目上就差多了。而群不是数学家用来吓唬人的玩意儿，而是从粒子物理到核物理到原子分子物理到固体物理必不可少的工具。
《圆的历史》从数学讲到物理，又由物理讲到数学，把两者之间的关系讲透，引人入胜，是一本十分不错的科普读物。这本书翻译得也不错，对于原作者小的不足之处，也都加了译注纠正，对于中国的科普作家来说，的确有不少可以借鉴的地方，而最主要的三点就是：别老从自己的专业出发看问题，跳出去，就会见到美妙无比的世界。
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