克莱因出生在美国布鲁克林的一个会计师家庭。1936年以关于拓扑学的论文获美国纽约州立大学博士学位。但他后来转向应用数学，这是因为受到著名数学家库朗（R. Courant）的影响，后者由于希特勒政权的排犹政策而离开德国，于1934年来到纽约州立大学，后来为该大学建设了一个强大的数学系并创立了一个应用数学研究所。克莱因曾任库朗的助手，并主持库朗数学研究所的电磁学研究室多年。

克莱因同时也是位享有盛誉的数学教育家，他的《教授为什么不会教书》和《小约翰为什么不会加法》等著作对大学数学教学和“新数学运动”提出了直言不讳的批评。

就像克莱因在序言中所表明的，他的《古今数学思想》是为做研究的专业数学家和在学习的未来数学家写的，使他们能够了解自己所研究的课题或所学习的科目在整个数学中的位置以及它们形成和发展的历史过程，从而明确前进的方向[2]。克莱因还说过，该书并不是数学史的教科书，而是供专家们必要时查阅并提供广泛背景知识的参考书[3]。以上的主导思想决定了该书具有不同于一般数学史著作的一些特点。

专业性

根据原始文献按照本来面目阐述各种数学思想是如何形成和发展的；如克莱因所说，“此书在某种程度上也可以看作在用历史的方式介绍数学；这当然是（让读者）理解和欣赏数学的最好的方式之一。”[2]
内容广阔 论述了从古代巴比伦和埃及到20世纪初这大约五千年的重大数学创造和发展；着重介绍那些最突出的和最有影响的主流工作。鉴于16、17世纪以后数百年的数学发展远远超过以往，所以这段时期的内容占了整本书约五分之四的篇幅。

史料翔实

使用最可靠的原始资料并列出了大量的参考文献，为读者做进一步研究提供便利。

在中国，由于直接获取国外的原始资料有较大的困难，因而许多人把《古今数学思想》当作研究外国和近现代数学史的重要资料来源。查国内最近20多年来有关的论文，可以看到该书被经常引用，该书对中国数学史研究影响较大。

数学的起源

正如许多人士已指出的，《古今数学思想》有一些明显的局限，其中之一就是“欧洲中心”的偏见[4]：认为真正的数学始于古典希腊，然后经过千年停滞，再从欧洲文艺复兴开始发展。克莱因评论“希腊人在数学史中的地位至高无上”[2]，在此以前的巴比伦和埃及人只有简单粗浅的数学；至于中国、日本和玛雅人，则因为“他们的工作对数学思想的主流没有什么影响”而在书中被忽略[2]。

克莱因的观点和做法已招致多方批评，在此不再重复。本文只想强调：应该以实事求是的态度，平等地看待古代各大文明，只有这样才能够较好地理解数学的起源和发展。事实上在各大文明中数学的起源和发展过程有很多相似的地方，并且它们的不同之处也可以被合理地解释。

史料和研究表明，人类在一万年前的新石器时代已经掌握计数和识别一些几何图形。但是直到大约四五千年前才开始产生真正的数学。

这时人类进入了农业社会，发明了文字和建立了国家：农业要求准确地掌握时令、丈量土地、兴修水利；国家则要进行复杂的商品交换、财富分配和税赋摊派；这些都需要数学；而文字使得数学知识得以交流和积累。

最早形成的是以测量为主的几何学，值得注意的是它与水患密切相关：埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后土地的重新测量，那些测量人被称为拉绳者[5]；在中国，据《周髀算经》记载，大禹治水（约四千年前）用矩作深、高、远的测量因而产生了勾股术[6]。2007-10-13