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中国近代数论的研究是由杨武之开始的。他是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，早在20年代初期，他第一个将现代数论引入中国。
大家都知道华罗庚是如何被熊庆来发现，接着被调入清华大学。可是人们可能并不知道是谁引导华罗庚走上了研究数论之路的，原来是当时在清华当老师的杨武之先生，就是杨振宁的父亲，引导他学习研究数论的。
1928年夏，杨武之在芝加哥大学获得了博士学位，之后他乘船回国，先在厦大任教了一年，1929年秋又携带家人来到北平，受聘为清华大学算学系教授，全家住进清华园西院19号，直至抗日战争爆发。从今天的清华大学西门进入，紧邻校河以北的一片老房子就是西院。杨武之故居位于西院住宅区东北角，是一座中式小三合院。
1929年杨武之受聘到清华大学数学系执教。1931年华罗庚来清华大学数学系工作，先任图书管理员，边工作，边学习。
算学系的学生中华罗庚与柯召对数论比较感兴趣，杨武之就指导他们进行数论研究。
杨武之主要研究近世代数及数论，为大学生讲授代数，为研究生讲授群论。他提出培养“通才”与“专才”两种数学人才的模式，即“嗜算之士不必有特殊天才者，则皆培以基本课程，注重条理清楚，俾成算学通才。资禀特近，显有研究能力者，则更导之上进，入研究所，以示深造，俾或成专门学者。
杨武之回忆，“华罗庚跟着我学代数中的数论，陈省身随孙光远学几何，清华算学系后来又罗致好几位优秀的学生和助教，他们后来在中国差不多都成了数学界的佼佼者。”
杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是30年代初开设的群论课，影响了一大批的学者。当时选择数论研究的有华罗庚，后来还有两个人柯召和许宝騄。
30年代，清华算学系迅速成长为国内重要的数学研究中心与高级人才培养中心，走出陈省身、华罗庚、段学复、柯召、庄圻泰、许宝騄等多位数学大师。
杨武之的学术贡献主要是在数论的研究方面，特别是他有关华林问题的研究成果是早期还是十分突出的。
所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是4个平方数之和，9个立方数之和，一般地，ｇ（ｋ）个ｋ次方数之和。
1770年，Ｊ．－Ｌ．拉格朗日证明了每个正整数确实是4个平方数之和，即ｇ（2）＝4。
1909年，大数学家希尔伯特证明：ｇ（ｋ）必是有限数。
1928年，杨武之的导师狄克逊证得：ｇ（3）＝9。
另外，贝尔证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。
虽然杨武之的数论研究在当时曾起过启蒙和推动的作用，但是由于迪克森学派的衰落而未能发挥重大影响。然而饮水思源，人们不会忘记是杨武之教授最早将数论研究引入到中国的，他在早期发挥的引路作用同样是不可忽略的。
于是狄克逊要杨武之考虑带系数的华林问题，即每个正整数ｆ可否表示为ｆ＝ｒｘ3十Ｃ7，
其中Ｃ7＝ｘ31十ｘ32十…十ｘ37，ｒ＝0，1，2，…，8．杨武之很快得到下述结果：
1．凡是大于14．1×4016的正整数都可表示为ｒｘ3十Ｃ7，其中ｒ＝5，7。
2．凡大于（30．1）×4196的正整数都可表示为3ｘ3十Ｃ7。
3．凡大于23×1014的正整数都可表为8×ｃ3十Ｃ7。
4．凡大于23×1014的奇正整数都可表示为ｒx3十Ｃ7，其中ｒ＝2，4，6。
5．凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2ｘ3十7。
杨武之的博士论文还讨论了带系数的7次方数的表示等问题。
杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数ｐ（ｎ）＝1／6（ｎ3－ｎ）是三角形数ｆ（ｎ）＝ｎ／2（ｎ十1）的推广。
1640年，费马猜测每个正整数都是不超过3个三角形数之和。后来证明这是对的。至于每个正整数能表示为几个棱锥数之和，也陆续有人研究。
1896年，马耶首先得到，每个充分大的正整数是12个棱锥数之和。
1928年，杨武之在博士论文里证明：每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至沃森在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。 电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除241个例外数之外，小于106的正整数都是5个棱锥数之和。1991年，杨振宁和邓越凡等人的计算表明，凡小于109的正整数，除了17，27，…，343867等241个例外数之外，都是4个棱锥数之和。他们猜想，除这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。 杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍（1928年4月6日）。同年美国数学会通报第34卷，第412页上曾对此作了报道。以后全文发表于1931年的《清华理科报告》 。
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