格罗腾迪克认为应该有这样一些对象，他称之为“主对象”(motive)，它们是数学中两大分支——数论与几何统一的根基。格罗腾迪克的思想在数学上影响广泛，并激发了弗沃特斯基的工作。

上同调概念最初来源于拓扑学，而拓扑学可以粗略地说成是“形状的科学”，其中研究的形状的例子如球面、环面以及它们的高维类似物。拓扑学研究这些对象在连续变形（不允许撕裂）下保持不变的基本性质。通俗地说，上同调论提供了一种方法将拓扑对象分割成一些比较容易研究的片，上同调群则包含了如何将这些基本片装配成原来对象的信息。有多种方法使这一过程精确化，其中之一称为奇异上同调。广义的上同调论提取关于拓扑对象的性质的信息，并将这些信息翻译成群论语言。一种最重要的广义上同调伦——拓扑k理论，主要是由另一位菲尔兹奖获得者米歇尔·阿蒂亚发展起来的。一个引人注目的结果揭示了奇异上同调与拓扑k理论之间的紧密联系。

代数几何中研究的主要对象是代数簇，它们是多项式方程的公共解集。代数簇可以用诸如曲线或曲面之类的几何对象来表示，但它们比那些可变形的拓扑对象更具“刚性”。因而在拓扑学背景下发展起来的上同调论在这里并不适用。大约四十年来数学家们一直在努力发展能够适用于代数簇的上同调论；这方面最好的理解是k理论的代数翻版。关键的一步正是由弗沃特斯基迈出的，他在安德烈·苏斯林提出的一个很少被人理解的概念基础上，创立了一种“主上同调”理论。与拓扑学情况相类似，在主上同调与代数k理论之间也存在着紧密的联系。此外，弗沃特斯基还提出了一个描述各种适用于代数簇的新的上同调理论的框架。他的工作构成了实现格罗腾迪克数学统一观的重大进展。

 弗沃特斯基的工作的一个主要结果，也是他最值得称道的成就之一，就是米尔诺猜想的解决，三十多年来这一猜想一直是k理论中最著名的问题。这一结果引出了包括伽罗瓦上同调、二次型和复代数簇的上同调论等一系列领域的重要成就。由于弗沃特斯基的工作使得在拓扑学中发展起来的强有力的工具能够应用于代数簇研究，这些工作对数学的未来可能会产生巨大的影响。

符拉基米尔·弗沃特斯基1966年6月4日生于俄罗斯，1989年获国立莫斯科大学学士，1992年获哈佛大学数学博士学位, 他先后在高等研究院,哈佛大学和马克斯—普朗克数学研究所任访问职位，1996年到西北大学任教，2002年被提名出任位于新泽西州的普林斯顿高等研究院数学学院终身教授。

艾琳·杰克逊