公元3世纪,丢番图研究了若干不定方程,并分别设计巧妙解法,故后人称不定方程为丢番图方程。17世纪以来,P.de费马、L.欧拉、C.F.高斯等人的工作大大丰富和发展了初等数论的内容。
中国古代对初等数论的研究有着光辉的成就,《周髀算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。孙子定理比欧洲早500年,
西方常称此定理为中国剩余定理,秦九韶的大衍求一术也驰名世界。初等数论不仅是研究纯数学的基础,也是许多学科的重要工具。它的应用是多方面的,如计算机科学、组合数学、密码学、信息论等。如公开密钥体制的提出是数论在密码学中的重要应用。
初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论(用解析的方法研究数论。)、代数数论(用代数结构的方法研究数论)。
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