数学是什么?
张建中
2011年09月16日
谁能告诉我,数学是什么?
有人说,数学像一座顶天立地的无字丰碑,古老,源远流长,有着和人类文字相近的悠久历史;
有人说,数学像一棵根深叶茂的擎天大树,年轻,不断发展,不时冒出长成巨枝的茁壮新芽。
有人说,数学是一种精神,一种理性的精神。数学精神,既是人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性的心理表征,又是人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括的内化产物;数学精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维发展到最完善的程度;数学精神,回答人类提出的问题,努力理解自然,探索知识最深刻和最完美的内涵;数学精神求真、持善、臻美,促进德育、智育、美育的全面发展;
有人说,数学是一门科学,一门实用的科学。数学科学,是和哲学、自然科学、社会科学和人文科学同一层次的基础科学,是为它们的发展提供思想和工具的科学;数学科学,帮助人类理解自然、改造自然、控制自然;数学科学,促进社会进步、经济发展和科技创新。
有人说,数学很抽象,只研究不涉及具体物性的数与形、结构的模式和体系,即研究以序结构、代数结构和拓扑结构为主的理论和关系;
有人说,数学很实际,不管是高层次的管理决策,日常生活中的柴米油盐,还是倍受重视的高新科技,都和她有关系。
有人说,数学概念从逻辑出发,用逻辑概念给出明确的定义;数学定理通过纯逻辑推理,从逻辑公理推导出来,因而数学是逻辑的分支,“数学=逻辑”;
有人说,数学表述组成一个形式公理系统。在这个系统中,不证自明的命题称为公理,其他的命题则是遵循某些设定的形式规则和逻辑法则推演出来的结果,是绝对真理的总集。
有人说,数学是一类大众的文化,一种通用的科学语言,训练思维的一套体操,理解世界的一把钥匙,解决问题的一组工具。世界几十亿人都在学她、用她,无所不在;
有人说,数学是一堆稀奇古怪的符号,数学家的专用语言,一般人弄不懂她;甚至连研究不同分支的数学家之间,除本分支外,都很难交流她。
有人说,数学之中有哲理,哲学之中有数理;没有数学,哲学难显其深、其博、其难;没有哲学,数学研究难把握方向,会误入歧途;
有人说,数学既是科学的大门,又是打开科学大门的钥匙;既是我们要认识的世界,又是深入认识和理解世界及其发展的工具。
有人说,数学创造了计算机。从早期只有加法运算的机械式计算机到现代的巨型计算机,数学家既是设计者,又是制造者和使用者,对其发展和腾飞起着关键作用;
有人说,计算机促进了数学的发展。计算机,丰富了数学研究的内容,推动了现代数学的发展,是数学技术的基础,具体化了的数学。
有人说,数学既含算术、代数、几何等古老成员,又包括集合、拓扑、群论等近代新秀,分支实在多;
有人说,数学既含常量、变量,也分析函数、结构,还研究随机、模糊,又讨论管理、经济,家族真庞大。
有人说,数学如谜、数学好玩。数学美:一种奇特的美统治着数学王国,这种美不象艺术之美和自然之美那么相似,但她深深地感染着人们的心灵;数学美是多方面的,如符号美,公式美,图形美,逻辑美,结论美,结构美,语言美,应用美等;数学美是美的杰作,宛如画家或诗人的创作一样是思想的综合,如同颜色或词汇的综合一样,具有内在美的和谐一致;数学神:如有早于天文观测,算出来的冥王星;早于物理试验,分析出来的电磁波;数学奇:生活在有穷中,研究的是无穷小,无穷大,无穷维空间;生活在实际中,研究的是抽象的图形、抽象的数、抽象的结构体系;数学怪:如直观很难想象的处处连续、处处不可微的函数;去掉或增加一点,函数性质大变的开、闭区间;意想不到、用处极大的虚数;数学严:如有亿次之例,结论无误,但不能算作结论成立的哥德巴赫猜想;有计算机验证,数学家并不很满意的四色定理的证明;数学难:数学新分支之开创,世界级数学难题之证明,数学悖论之解决,常历经数十代人的努力,穷思始得其解。这样的数学,她不招人喜爱,谁招人喜爱;她不引人入胜,谁引人入胜;她不如谜,谁能如谜;她不好玩,谁还好玩;
有人说,迷上数学、玩好数学。数学,没有兴趣,不好奇,难深入其境;有兴趣好奇,无穷追不舍的精神和机遇,难攀数学新的高峰。只有甘愿寂寞,奋斗不息,才有可能迷上数学、玩好数学;只要怀有“成功不必在我,努力且勿后人”的决心和毅力,就能玩好数学。数学家实际上是一群数学执迷者,不迷就没有数学。
有人说,数学是科学的皇后。她想象丰富,语言简练,推理严谨,结论明确;虽历经多次危机,处变不惊;内含无限玄理,外显端庄秀丽;
有人说,数学是科学的奴仆。她愿陪你上天、入地、登山、下海、做工、务农、管理经济,时时、处处、事事服务于你,完全彻底,一心一意;她别无所求,只想通过服务不断的发展壮大自己,更好的认识、理解世界,更加全面、深入的服务于你。
有人说,一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量,而一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步;
有人说,数学是科学不可动摇的基石,是促进人类事业进步的丰富源泉。
听了这许多不同的说法,对数学知道了不少,似乎明白了一些,但还是有点像瞎子摸象一样,弄不清数学到底是什么,也不知道究竟什么是数学。