1.忆阻器概述

忆阻器，全称为记忆电阻器，英文为Memristor，由《Memory(记忆)》和《Resistor(电阻)》两个英文字合并而成，从这两个英文字可大致推敲出它的功能来，是一种可以记忆自身历史，即使在被关闭的情况下仍具备此项功能的一类电子元件。
如用常见的水管来比喻忆阻器的工作原理，电流可视为通过的水量而电阻可视为水管的粗细。当水从一个方向流过去，水管会随着水流量而越来越粗，这时如果把水流关掉的话，水管的粗细会维持不变；反之当水从相反方向流动时，水管就会越来越细。因为这样的组件会“记住”之前的电流量，因此被称为忆阻器。忆阻器，实际上就是一个有记忆功能的非线性电阻器。
[caption id="attachment_1185" align="aligncenter" width="304"] 惠普公司（HP）实验室用原子显微镜成像的二氧化钛组成一排的17个忆阻器阵列[/caption]
1971年，当时在美国加州大学伯克利分校任教的华裔科学家蔡少棠教授（Leon Chua）从理论上预言了忆阻器的存在。蔡少棠发表的论文《忆阻器：下落不明的电路元件》提供了忆阻器的原始理论架构，推测电路有天然的记忆能力，即使电力中断亦然。简单说，忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻，通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以实现存储数据的功能。
虽然蔡少棠教授1971年就提出的这一预测，但一直无人能证实这一现象的存在。到2008年，来自惠普实验室下属的信息和量子系统实验室的4位研究人员（见下图），证实了忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然存在的，他们以《寻获下落不明的忆阻器》为论文标题来呼应蔡教授的预测。
[caption id="attachment_1186" align="aligncenter" width="482"] HP Labs的忆阻器团队，从左到右分别是：Dmitri Strukov，Stan Willams，Duncan Stewart，Greg Snider[/caption]
在这样的系统中，固态电子是和离子运输在一个外加偏置电压下耦合在一起的。这一发现可帮助解释过去50年来在电子装置中所观察到的明显异常的回滞电流——电压行为的很多例子。忆阻器最有趣特征是它可以记忆流经它的电荷数量，也就是说，让电荷以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷以反向流动，电阻就会减小。简单地说，这种元件在任一时刻的电阻都是时间的函数——有多少电荷向前或向后经过了它。这一简单想法的被证实，将对计算机科学产生深远的影响。
从技术上讲，忆阻器是一个与磁通量和电荷相关的无源电路元件，就像电阻与电压和电流相关、电容与电压和电荷相关、以及电感与磁通量和电流相关那样。该元件像可变电阻那样工作，可以“记住”通过改变两端电压而改变通过的电流大小。因此该元件可以用作存储元件，当电流流向某个方向时“接通”，当电流流向相反方向时“关断”。
忆阻器是继电阻、电容和电感进入主流电子领域后的第四种无源电路元件。记忆电阻，就像晶体管的发明那样将对电子电路理论带来全新的革命。晶体管1925年被发现，但随后沉寂了很长一段时间，直到二十世纪50年代得到贝尔实验室的慧眼赏识才得到推广和广泛应用。由于忆阻器尺寸小、能耗低，所以能很好地储存和处理信息。一个忆阻器的工作量，相当于一枚CPU芯片中十几个晶体管共同产生的效用。忆阻器带来的变革，将在世界电子科技领域引起基础性的一些影响，引发一场重大的竞赛与一轮新的产业革命，未来半导体工业有可能从“硅时代”进入“碳时代”。但就像较早的元件那样，忆阻器必须找到杀手般的重量级应用才能让它大放异彩。

2.忆阻器的发现

忆阻器的发现充满科技传奇色彩。
现在的物理教科书上，已经列出了三种基本的无源电路元件：电阻器、电容器和电感器。1971年，加州大学伯克利分校华裔科学家蔡少棠发表了题为《忆阻器：下落不明的电路元件》的论文，预测自然界存在第四种电路元件，并称之为忆阻器（memristor）。
37年过去了，到了2008年5月，由世界著名科学家、惠普公司高级院士、惠普实验室信息与量子系统实验室主任斯坦 威廉姆斯(Stan Willams)领导的研究小组，在《自然》杂志以《寻获下落不明的忆阻器》为标题发表论文，不仅首次证实了忆阻器确实存在，而且成功实现了世界首个能工作的忆阻器原型。
惠普实验室对忆阻器的研究，可以追溯到三年前斯坦 威廉姆斯所带领的研究小组的另一项重要研究成果“交叉点阵逻辑门”，这是一种在纳米级水平上构建的半导体元件，曾经被中国多名两院院士评选为“2005年世界十大科技新闻”。当时惠普科学家的目标，是利用纳米技术，以电阻代替三极管作为基本单元，发明一种更高密度的存储器。在对各种材料进行不厌其烦的测试后，惠普实验室的科学家发现其中一项实验结果与蔡少棠教授当年在论文中预测的忆阻器非常相似。于是科学家们对此进行了重点研究，一项划时代的重要发明跃然而出。

忆阻器的发现足以媲美100年前发明的三极管，它的任何一项产业化应用都可能带来新一轮产业革命。与现在广泛使用的动态随机存储器（DRAM）和闪存（Flash Memory）相比，忆阻器能量消耗更低。与此同时，材料的忆阻特征，在纳米水平上才有明显表现，这就意味着忆阻器适用于更加密集的电路元件构造，在同样大小的电路尺寸上能存储更多的数据。
毫无疑问，忆阻器的发现震撼了整个世界，它将改变我们对存储、计算和计算机的概念。

3.忆阻器的原理及忆阻系统

基础电子学教科书列出三个基本的被动电路元件：电阻器、电容器和电感器；电路的四大基本变量则是电流、电压、电荷和磁通量。由电路理论可知，三个传统的二端口电路元件电阻（R）、电容(C)和电感(L)建立了四个电路变量电压（V）、电流（i）、磁通量（ ）和电荷量（q）间的联系。上述四个电路变量两两之间可以建立六个数学关系式，其中五对关系式已经为大家所熟知——分别来自R、C、L、q的定义和法拉第电磁感应定律，但 、q间的关系却一直没揭示出来。蔡少棠教授从电路变量关系完整性的角度出发，定义了增量忆阻M(q)来描述 、q间的这一关系：

M(q)=d (q)/dq，

满足公式所定义关系的电路元件被称为忆阻器。同时，由d =Vdt，dq=idt可得：M(q)=V/i，因此，增量忆阻具有与电阻相同的量纲。由此可知，忆阻器在某一时刻t₀的忆阻阻值决定于通过它的电流从t = –∞到t = t₀时间的积分，从而呈现出电阻的时间记忆特性。当电流或电压为稳恒值时，忆阻器呈现线性时变电阻的特性；当 - q关系曲线为直线时，相应地，M(q)=R，忆阻器呈线性非时变电阻。因此，在线性网络理论中便没有必要引入忆阻器。蔡少棠教授通过电路设计对实现电阻记忆功能的设想进行了阐明，利用MR、MC、ML三类变类器分别实现了V - i曲线与 - q曲线间的转换并通过波形记录器加以证实。同时，他还指出了理想忆阻器具有的电路特性，如无源判据，闭合电路法则，存在和唯一性法则，稳态行为法则，电路复杂度判据等。
[caption id="attachment_1188" align="aligncenter" width="475"] 电阻器，电容器，电感器，忆阻器概念之间的对称性（维基共享资源）[/caption]
如上图所示，电学四个基本变量V，i，q， （电压、电流、电荷、磁通量）之间两两组合成六种关系，其中只有 ，q之间的关系在电学中无定义，蔡绍棠据此从理论上论证了忆阻器存在的可能性和原理，其数学表达式如下：

d (q) = M(q)dq

四个电量的关系及对应转换元件，其中M(q)为忆阻值，具有电阻的量纲。它与曾流过的电荷量相关，故为非易失、非线性的。这就是未列入传统无源基本电路元件的“失落的第四种元件”。由于补足了缺失的最后一种电量关系，从而可以认为四种基本元件从理论上具备了“完备性”。然而直到2008年，具有典型特征的忆阻器才被HP公司发明。忆阻器的出现，为其相关的电路结构、应用方式和领域、设计理论和工具等提供了新的广阔的变革空间。
在蔡少棠的1971年的论文中，他外推了对称的非线性电阻（电压与电流），非线性电容（电压与电荷）和非线性电感（磁通量与电流）之间的的概念，并推断出忆阻器作为一个类似于基本的非线性电路元件连接磁链和电荷。对比线性（或非线性）的电阻，忆阻器有一个动态的包括过去的电压或电流的记忆的电流和电压之间的关系，可成为第四种基本的被动电路元件。
下面，用数学关系式对它们之间的关系作进一步的说明。在忆阻器中，磁通量（ ）受到累积的电荷（q）影响。磁通量按电荷的改变率称之为“忆阻值”：

故此忆阻值可以与其余三种基本的电子元件作出比较：

其中q是电荷；I是电流；V是电压；而 则是磁通量。
根据法拉第电磁感应定律及复合函数求导法则，忆阻器的电压V(t)是与电流I(t)及忆阻值的积有关：

由此可见，忆阻器可以成为一个电阻器。但是“电阻”的M(q)会随累积的电荷而改变。忆阻值可以说是随流经忆阻器的电流历史所改变，彷如在电容器的电压一般。
忆阻器的行为是类似的其他三个基本组成部分。它们之间的关系见下表：

此后，蔡少棠教授将忆阻器的概念扩展到不局限于 -q关系的忆阻系统，其定义满足式：

y(t)=g(x,u(t),t)u(t)

其中：u(t)、y(t)分别为系统的输入信号和输出信号；x为系统的n阶状态参量；t为时间；y( )为满足映射Rn R R Rn的连续n维矢量函数；g( )为满足映射：Rn R R R的连续标量函数，且y( )、g( )均与具体系统相关。直观地，当输入信号u(t)为0时，输出信号y(t)也将为0，这种经过坐标原点的图形，在系统输入、输出信号间的李萨茹图形关系中得到自证。当输入、输出信号分别为系统的电流和电压时，可得到I-V控制的单端口忆阻系统：V(t)=R(x,I(t),t)I(t)。当系统非时变，即理想忆阻器。由此，可见忆阻器是忆阻系统在某些限制条件下的特例。与忆阻器相比，忆阻系统的概念扩展了系统的研究范围，使人们将对记忆效应的研究关注点从 - q关系转移到了更广阔的空间。最近，重新定义记忆系统，并根据u(t)、y(t)的不同，将记忆系统分为：忆阻（Memristive）系统、忆容（Memcapacitative）系统、忆感（Meminductive）系统，并分别研究了它们的电路特性、能量特性和频率特性。三类记忆系统在电路中的应用仍不完善，是值得进一步继续研究的领域。
尽管忆阻性是电路中普遍存在的现象，直到近年来其应用范围、使用条件等问题才引起学者的关注与讨论。明确的物理机制同精确的数学描述一样，对于忆阻器的应用与推广至关重要。随着人们对于忆阻概念理解的深入，实现忆阻性能的多种物理模型与机理在各研究领域被相继提出，真正意义上的忆阻器件成为现实。目前，实现忆阻器件的模型和机理主要有：边界迁移模型、电子自旋阻塞模型、绝缘体-金属转变（IMT）、丝电导机制、氧化还原反应等。
由忆阻器和忆阻系统的理论可知，外加激励能够引起导电状态发生变化的系统和器件都有被用来实现忆阻效应的可能。从这种角度讲，忆阻器的实现机理与模型有更广阔的研究范围，如电子隧穿效应、渗流理论、材料内陷阱的碰撞电离与重填等。关于阻值转换行为和模型的讨论也已在各种材料体系中被广泛涉及，并将引起更广泛的影响。