编者按：力学研究所林烈研究员参与了中国科学院21世纪科普丛书的撰写工作。该丛书的《我们的宇宙有多大》分册中发表了他的科普文章“既平常又神秘的万有引力”。承蒙林烈研究员的盛意，本刊在此转载，以飨青少年读者。
林烈
在前一期里，我们已经介绍了万有引力对宇宙的形成及正常运转所起到的重要作用。而万有引力的发现及相关理论的建立，主要归功于两位伟大的科学家——牛顿和爱因斯坦。
牛顿与哈雷
公元1066年10月，英国国王哈罗德带领着他的军队，在黑斯廷斯的山岗上和法国诺曼底公爵威廉一世的入侵部队进行了一场殊死的搏斗，结果是哈罗德兵败被杀。诺曼人占领了英格兰，趾高气扬地登上了英国最高统治者的宝座，英国人不得不痛苦地匍匐在这些入侵者的脚下俯首称臣。这一年，有一颗拖着长长尾巴的“灾星”扫过了英国的上空。1682年，这颗似曾相识的“灾星”又一次出现在英国的上空，这次又引起了人们的恐慌。
埃德蒙？哈雷是英国的天文学家，对天文方面的问题很有研究，他当然不会相信“灾星”之类的无稽之谈。他很清楚，这就是一颗普通的彗星，但他很想搞清楚这颗彗星的运行规律。当时，他正和一些朋友讨论太阳对天体的引力是否遵循平方反比定律，以及这些天体以什么样的轨迹运行等问题。1684年，哈雷去剑桥请教牛顿。牛顿明确地告诉哈雷：引力和距离的平方成反比，根据他的计算，天体都是沿着一条椭圆轨道运行的。牛顿竟然对此早已清楚，而且还做过精确的计算！这令哈雷十分吃惊。

图1 不苟言笑、终身未婚、醉心于科学的艾萨克 牛顿

哈雷从心底里佩服牛顿的学识，他敦促牛顿早日出版他的学术著作。1687年，牛顿在哈雷的资助下，克服了种种困难，终于出版了他那部学术名著《自然哲学的数学原理》。据说，哈雷还亲自为牛顿的这部著作绘制了一些插图。
根据牛顿的理论，哈雷对这颗彗星的出现时间进行了分析，1705年他就做出了预报：1758年，这颗引起英国人惊恐的彗星还会再度出现。果然，在哈雷逝世16年后的1758年，这颗彗星又一次出现在了英国的夜空中。

图2 英国天文学家埃德蒙？哈雷

由于哈雷的慷慨解囊和不懈努力，牛顿的那本名著及时得到了出版。科学界也没有忘记他，后来就将这颗彗星命名为“哈雷彗星”。现在人们已经清楚，哈雷彗星绕太阳一周的时间约为76年。
彗星在我国民间称其为“扫帚星”，因为它拖着一条长长的尾巴，并且也将它视为不吉利的象征。其实，在我国的一些古籍中，对它早已有所记载。根据我国古代文献的大量记载，可以计算出哈雷彗星出现的周期，它刚好也是76年。
彗星通常由宇宙尘埃及大量的冰块组成。哈雷彗星的质量达3000亿吨，沿一条扁平的椭圆轨道绕太阳运动，它的远日点在海王星附近，而近日点则接近金星。因此，当它运行到近日点时，彗星表面会被太阳烤热到很高的温度，这样，彗星表面就会产生强烈的蒸发，这些气态物质在太阳风的吹拂下，形成了一条长长的尾巴，这也是中国人称它为“扫帚星”的原因。有的彗星在运行到太阳附近时，还会由于温度过高而分裂为许多小碎片，这些小碎片就分布在太空中，当我们的地球穿过由这些小碎片形成的尘埃云时，地球上就会看到漂亮的流星雨。

图3 哈雷彗星

牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，第一次阐述了万有引力的计算方法。牛顿的万有引力定律告诉我们，如果知道了两个物体的质量及他们之间的距离，就可以计算出他们之间引力的大小。
1781年，一位移居英国的德国天文学家威廉？赫歇尔发现了天王星。天文学家对它的轨道进行了计算，但发现计算值和观测值并不相符，经过许多年的观测和计算，始终无法消除这两者之间的误差。这时，有人猜想在天王星之外，可能还有一颗行星，由于这颗行星的存在，引起了这个误差。1845年，英国的约翰？柯西？亚当斯和法国的勒维耶这两位青年天文学家，根据牛顿的万有引力定律推算出了这颗新行星的轨道。1846年，柏林天文台的约翰 格弗里恩 伽勒，在预期的位置上发现了它，它就是太阳系的第8颗行星——海王星。这一发现再一次证明了牛顿万有引力定律的正确性。

图4 海王星

从此，牛顿万有引力定律的权威性就牢牢地扎根在每一个人的心目中。现今我们发射卫星、登陆月球及深空探测等活动都离不开牛顿留下的这笔科学遗产。
在牛顿时代，还没有大爆炸学说，人们不清楚宇宙的起源，更不知道这些天体为什么会运动。牛顿发现了万有引力，他可以精确地计算行星的运行轨道，但他无法解释，这些行星运动的初始动力来自哪里。对此，他只好请出上帝来帮忙：因为上帝推了一把，才使这些行星周而复始地运动。现在我们清楚了，原来这个“上帝”就是万有引力。
除此之外，与万有引力有关的问题是否都已得到了解决呢？答案是否定的。很遗憾，牛顿虽然给出了精确的万有引力计算公式，但没能给出产生这种引力的原因以及传递这种引力的机制。对此，就连牛顿本人也感到悲哀：“不通过任何媒介而把作用力施加到另一个物体上，这太荒谬了！我想任何一个有着正常哲学思维的人都不会这么认为的。”为了摆脱困境，牛顿从亚里士多德那里找来了“以太”这种想象中的介质，用它来充当引力的传递媒介，但后来的事实表明，“以太”并不存在。
此外，人们对这个万有引力还存在着一种困惑：两个相距遥远的天体，它们之间瞬间就会产生作用力？这里就提出了一个问题，引力的传递难道不需要时间吗？在牛顿时代，这些问题都没有得到很好的解决。
这些问题要等到两个世纪以后，随着另一位伟大的科学家——爱因斯坦的出现，才会得到解决。
弯曲的时空
二十世纪初，一个在瑞士专利局工作的年轻人阿尔伯特 爱因斯坦开始崭露头角。从1905年到1916年的十来年时间里，他相继发表了轰动科学界的狭义相对论及广义相对论。他这些理论的发表，宣告了牛顿时代的终结。他的狭义相对论改变了那个使用了200多年的牛顿绝对时空观，建立了适用于高速运动的相对性力学；他的广义相对论彻底地改造了牛顿的引力理论。对此，爱因斯坦本人也曾经不无风趣地说道：“对不起，牛顿！”
实际上，爱因斯坦的狭义相对论并没有涉及万有引力问题。它只适用于惯性系统，即匀速直线运动的情况，它并不能解决有加速度的运动系统。在我们周围的许多天体，都在作圆周运动，这是一种由引力引起的加速运动，但这个名声响亮的狭义相对论对此却无能为力。而且，根据狭义相对论中光速不变及它为自然界中一切物体所能达到速度极限的原理，它也无法解释牛顿引力理论中，关于万有引力是瞬间发生的问题。显然，爱因斯坦的狭义相对论和牛顿的引力理论互不兼容。如何来解决这些问题呢？爱因斯坦在发表了狭义相对论以后，并没有就此止步，他向这个更艰巨的任务发起了挑战。

图5 相对论的创立人爱因斯坦

也许有人会说，像爱因斯坦这样一位天才，解决这样一个简单的万有引力问题应该易如反掌，但事实并非如此。爱因斯坦用了10年时间才攻下了这个难题。1916年，爱因斯坦才终于完成了他那个新的引力理论——广义相对论。
付出了巨大的艰辛和度过了无数不眠之夜的爱因斯坦在事后说：“对于狭义相对论，如果我不发现它，5年之内就会有人发现它；但广义相对论，如果我不发现它，50年之内也不会有人发现它。”
爱因斯坦是如何将引力问题纳入到他的相对论中去的呢？爱因斯坦设想，有一部处在无引力环境下的太空电梯，假设有一个人身处其中，但他看不到外界的一切，当此太空电梯加速上升时，身处其中的这个人就会感到有一个向下的拉力，将他拉向电梯的地板，这个力和引力产生的效果完全一样。对于身处其中的那个人来说，他无法分辨出这是由于引力把他拉向底板，还是由于加速度的原因把他拉向地板。这个思想实验表明，引力和加速度所产生的结果是等效的。你可以把一个做加速运动的非惯性系统看成一个处在引力场中的惯性系统，这两者是等效的。而一个惯性系统也可以看成这种非惯性系统中引力为零的一个特例。
如果我们在此太空电梯的左侧开一个小孔，让一束光从小孔射入电梯，那么，由于电梯在加速向上运动，这束光到达电梯右侧壁面时，位置要比左侧小孔的水平位置偏下一些，这如同光线走过了一条弯曲的路径。这一现象我们也可以理解为，光线在有引力环境下的弯曲。
从上述两个思想实验中，爱因斯坦找到了如何将引力及加速度引入到相对论中去的方法。

图6 太空电梯示意图

有了解决问题的正确思路后，如何将它用数学的方式表达出来，这是一个比前者更为困难的任务。爱因斯坦意识到在引力场中，光线将会发生弯曲，这也预示了在引力场中，空间也会发生弯曲。此时，应用于平直空间的欧几里得几何已不再适用，必须借助其他的数学方法。他的朋友马塞尔 格罗斯曼向他推荐了黎曼几何。经过多年坚持不懈的努力，爱因斯坦最终在黎曼几何的基础上解决了这个问题。这就是他那个有名的场方程。
爱因斯坦的这个场方程，被一些人称为“上帝方程式”，在爱因斯坦的这个方程中，万有引力不再以力的形式出现，取而代之的是，它变成了一种空间的几何结构。在这里，物理和几何融为了一体。
这样，爱因斯坦的广义相对论提出了一个全新的引力观念：任何形式物质的质量和能量的分布都会弯曲时空，时空里的弯曲路径决定了物体的运动。而宇宙中质量和能量的变化又会引起时空本身的波动。

图7 弯曲的时空

爱因斯坦这个引力理论也回答了牛顿引力理论中无法回答的两个问题：引力的本质是什么？为什么物体能产生引力呢？爱因斯坦的引力理论告诉我们，那是由于具有质量的物体能使它四周的时空产生弯曲，从而使它附近的其他物体产生了类似于引力所引起的那种运动。引力的传递不需要时间吗？爱因斯坦的广义相对论告诉我们：传播时空弯曲产生的波动需要时间，它的传播速度为光速。
任何理论都要接受实践对它的检验，只有实践才能证明它是否正确。对于广义相对论也是如此。为了检验广义相对论是否正确，科学家曾经做了许多努力。这方面最令人印象深刻的当数英国天文学家亚瑟 爱丁顿所做的工作。
为了测试爱因斯坦的广义相对论是否真的灵验，天文学家们想出了一个方法来进行检验。根据爱因斯坦广义相对论的预测，在地球上观察从遥远星球发出的光线时，如光线经过一个质量较大的天体，由于受到这个天体引力的作用，光线会发生弯曲。太阳无疑是这个大质量天体的最好的侯选者，但太阳强烈的光线，使我们无法在白天看到星星，不过有一个机会可以在白天看到星星，那就是在发生日全食时，此时太阳的光芒完全被遮住，太空相对较黑，就可能观测到远方的星星。比较日全食和无太阳时某一颗星星位置的差异，就可以验证爱因斯坦的预言是否正确。

图8 日全食照片

上世纪初，欧洲的大部分国家卷入了一场世界大战。进入1919年，这场大战总算结束了。当时的一些科学家，就又迫不及待地投入到了对相对论的研究之中。根据当时天文学家的测算，1919年5月29日，在南半球将能观察到一次日全食。1919年初，爱丁顿就跃跃欲试地准备亲赴西非的普林西比小岛，要利用这个千载难逢的机会来测试一下爱因斯坦广义相对论关于引力的预言是否属实。
虽然爱丁顿在内心是相信爱因斯坦理论的，但他还是带着一种忐忑的心情来到了这个荒凉的小岛。经过一番精细的准备以后，终于等到了日全食那一天，他们利用日全食时仅有的几分钟，紧张又兴奋地照下了十几张日全食底片。冲洗后，在几张照片上见到了日全食时太阳附近的几颗星星，通过反复的计算，他们得到了一个激动人心的结果：那几颗星星的位置产生了1.6弧秒的位移，这和爱因斯坦1.75弧秒的预言基本相符，其误差在允许范围之内。这一结果表明，他们初步验证了爱因斯坦那个让人有些疑惑的理论。

图9 太阳引力引起恒星视觉位置的改变

后来，英国的科学界专门召开了一次会议来讨论爱丁顿的观察结果。会上争论非常激烈，面对这个很有说服力的结果，仍有一部分人拒绝承认爱因斯坦的相对论。后来有人问爱丁顿：“有人说世界上只有三个人懂得爱因斯坦的相对论，你一定是其中之一了？”爱丁顿迟疑了片刻，于是此人又说：“别谦虚了，爱丁顿先生。”爱丁顿耸了耸肩说：“根本不是，我是在想谁可能是那第三个人。”
由于爱丁顿所做的出色工作，使爱因斯坦的广义相对论得到了科学界人士的承认，也使爱因斯坦的声誉与日俱增。

图10 爱丁顿和爱因斯坦在亲切交谈

爱因斯坦在完成了场方程的构建后，自己就将此方程用于对宇宙的研究，但他发现从方程得到的结果是：宇宙要么是在不断膨胀，要么在不断收缩，无法得到一个稳态的宇宙。这和当时人们对宇宙的认识相违背，因此，爱因斯坦在方程中加入了一个宇宙常数，从而勉强得到了一个稳态宇宙的解。
不久，美国天文学家埃德温？哈勃，发现了宇宙正在不断膨胀的现象。接下来的许多研究和天文观察都表明，我们所处的是一个正在不断膨胀的宇宙，而不是一个一成不变的稳态宇宙。这一消息使爱因斯坦恍然大悟。后来他说，引入宇宙常数是他一生中犯下的最大错误。在这里我们不得不遗憾地说，大科学家爱因斯坦错过了利用引力场方程推得的结果来预测宇宙膨胀的机会。否则，那又会在科学界引起一场惊叹和轰动。
爱因斯坦的晚年，一直致力于统一场论的研究，但直至去世也没有什么进展。现今，仍有不少科学家还在为此而奋斗。
相对论虽然深奥，但它并非只是科学家圈子里的谈论话题，它在许多方面也和我们普通老百姓的生活有关，在下一期里，我们就会来说说相对论和GPS的关系。

（本刊在转载时，对文字略有调整）