编者按：力学研究所林烈研究员参与了中国科学院21世纪科普丛书的撰写工作。该丛书的《我们的宇宙有多大》分册中发表了他的科普文章“既平常又神秘的万有引力”。承蒙林烈研究员的盛意，本刊在此转载，以飨青少年读者。
在前一期中介绍的相对论虽然深奥，但它并非只是科学家圈子里的谈论话题，它在许多方面也和我们普通老百姓的生活有关，这一期我们就来说说相对论和GPS的关系。
相对论与GPS
2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心，发射了第16颗“北斗”导航卫星，从而完成了亚太地区的组网工作。12月27日，国务院新闻办宣布，由我国独立开发、研制的全球导航/定位系统——北斗系统，正式在亚太地区投入使用。它可用于导航、定位及授时，它还有一个美国GPS系统及俄国的格鲁讷斯系统所没有的功能——短信功能。到2020年，我国的北斗系统将全部组建完成，到那时它将包括5颗地球同步卫星及30颗轨道卫星。北斗系统也将和美国的GPS系统、俄罗斯的格鲁讷斯系统及欧洲的伽利略系统一起，成为全球几个主要导航/定位系统之一。

图1？ 2012年10月25日我国第16颗“北斗”导航卫星发射升空

目前，我国北斗系统的定位精度还较低，它的定位精度约1米，测速精度为0.2米/秒 ，授时精度为50纳秒。而且，它只能覆盖部分地区，但随着后续卫星的发射及整个系统的不断完善，其定位的精度会逐步得到提高。

图2 北斗导航系统

下面，我们将讲述这种系统和爱因斯坦相对论的关系。爱因斯坦建立的广义相对论对牛顿的引力理论进行了革命性的改造，但在许多的领域里，现今的科技工作者还在继续用牛顿的理论来解决问题，因为牛顿的方法使用起来相对方便。但是在有一些方面，牛顿的理论已无能为力，必须用爱因斯坦的相对论才能解决，譬如关于GPS系统中时钟误差的修正问题。
从上世纪八十年代开始，美国人设计和建立了一个“授时与测距导航系统/全球定位系统”(GPS)，现今它在军事及民用两方面都发挥了巨大的作用，可以说，现在人们每天都在使用这个系统。这种全球定位系统，可以达到很高的定位精确度，美国GPS的定位精度小于1米，而军用系统的精度更可以高达厘米数量级。GPS之所以能有如此高的定位精度，这里也有爱因斯坦他老人家的一份功劳。如果没有他的相对论，就不可能建立精度如此高的全球定位系统。
美国的全球定位系统由24－32颗在轨的卫星组成。卫星飞行高度为20180
千米，分布在六个不同的轨道平面上，卫星绕地球一周约12小时，这样可以确保地球上的任何地点都同时能和四颗卫星保持无线电通讯。每一颗卫星上都有一座原子钟（所谓原子钟是一种计时装置，它是利用如铯、铷等这类原子的外层电子在跃迁时发射出来光的频率异常稳定的原理而制成的），它的计时精度可达到10－１３秒。当地面上的某一点同时接收到四颗卫星所发射的信号时，就可以计算出这一点的经纬度、海拔高度，也可以知道此时的标准时间。

图3？ GPS系统在轨卫星分布图

这种系统的基本工作原理并不复杂。由于光速是已知的，所以只要测量出无线电波在两点之间的传播时间，就可以计算出这两点之间的距离。不过，一般的地面接收装置不可能也安装一座高精度的原子钟，因此，对于测量两点之间的直线距离来说，就需要在这一个点能同时接收两个来自不同位置的发射信号，以便消除两个时钟不同步的误差。在一个立体空间，只要能同时接收四颗卫星的信号，就可以计算出该点的经纬度及海拔高度。初看起来，这种定位系统的原理似乎和爱因斯坦的相对论扯不上什么关系。可是，实际上由于这种系统的测距原理就是要测量无线电波通过某一距离所需要的时间，而这个时间间隔非常短，这就要求计时系统的精度非常高，这个精度也只有原子钟才能做到，而且还必须考虑到相对论所预言的一些影响。
下面我们来看看，在如此高的要求下，有哪些相对性效应必须考虑进去。如果定位的精度要达到1米，无线电波通过1米距离所需的时间为3.3 10－９秒。那么，这就意味着计时系统的计时精度必须远远高于这个值，这样的系统才能达到定位精度小于1米。卫星在太空轨道上的运动速度约为4000米/秒，根据爱因斯坦的狭义相对论，卫星上原子钟所指示的1秒钟相对于地球表面某一点的1秒钟来说，大约慢了1 10－10秒。显然，此数值已可以和无线电波通过1米距离所需的时间相比较，因此相对性效应必须考虑进去。

图4？ 卫星定位示意图

另外，根据爱因斯坦的广义相对论，光在引力场中会产生引力红移现象。也就是说，光在引力场的作用下，光的频率将会发生变化。原子钟是根据原子两个能级之间所发出辐射光的频率异常稳定这一原理制成的，在GPS系统中采用的是铯原子钟。但在引力场中，这个光波的频率将受到引力的影响，即处于不同的引力环境下，时钟的快慢将会有所不同。位于2万千米高空的卫星和地面相比，它所受到的地球引力要小一些，由计算可知：卫星上的原子钟所指示的1秒钟要比地面上的1秒钟快了5 10－10秒。这个时间也已可以和无线电波通过1米距离所需的时间相比较。
因此，不论爱因斯坦的狭义相对论还是他的广义相对论，这个理论所预示的误差，对于全球定位系统来说，都是无法忽略的，如果不加修正，此误差会日积月累，越来越大，使系统无法工作。
现今，GPS系统的相关技术已经很完善。由于这个系统可以方便、快速、精确地确定地面上任何一点的经纬度和海拔高度，使它在国民经济的各个部门及军事领域都得到了广泛的应用。可以说，现在人们的工作和日常生活都已离不开这个系统，地震预报、大型工程建设、救援反恐等等就是一些实例。

图5？ 地球的内部构造

地震是人类所面临的一种毁灭性的自然灾害。如今，我们可以将人送上月球，但我们还无法正确地预报地震。自从有了GPS系统以后，人们发现，这种高科技的GPS技术，也可以在地震预报方面助人类一臂之力。
构造地震是各类地震中最主要的一种形式，它占地震总量的90％，而构造地震和地球的内部构造有关。我们知道，地球是由地核、地幔及地壳等几部分组成的。地壳是地球的最外层，它由坚硬的岩石组成。地壳的下面是地幔，地幔还可以进一步分为上地幔和下地幔。上地幔还可以细分为岩石圈和软流圈，岩石圈由固态的岩石所构成，软流圈是由又热又软、且可流动的熔岩所组成。上地幔的岩石圈和地壳的岩层并非是一个严丝合缝的整体，它是由一些板块所构成。而这些板块就“漂浮”在可流动的软流圈之上。在地球形成的漫长过程中，这些板块一直在缓慢地移动，有些板块会互相碰撞、挤压，从而引起板块的变形、褶皱、断裂。当有的板块局部突然发生错位、破碎或断裂时，就会产生地震。在地震发生后，我们往往可以看到地表产生巨大的裂缝或局部的陷落。这些都和地下岩层的活动有关。因此，研究地壳板块的运动对于预报地震有着非常重要的意义。
我国的青藏高原被称为世界屋脊，它是由两大板块在长期碰撞过程中形成的。印度板块在向北移动过程中，和亚洲大陆板块发生碰撞、挤压，使亚洲大陆板块逐步被抬高，经过几千万年的演化，就形成了高耸入云的青藏高原。现在我国的相关部门一直在利用GPS系统来监视青藏高原的变化情况。最近一些测量数据表明：青藏高原每年大约还在以10毫米的速度隆起，而在水平方向则是每年以30毫米的速度在向东北方向移动。在青藏高原和东部丘陵及平原的衔接地带，如四川的西部及云贵这一带，地表存在着巨大的高差，这里是地下岩层发生变形、褶皱最厉害的地方，也是我国的地震高发区。2008年的汶川大地震就发生在这一区域。目前，我国已在这一带建立了较完整的GPS监测网，用于监测地壳的变化，通过对地壳微小位移的分析，可以预测未来可能发生的地震。

图6？ 青藏高原

我国的京、津、冀地区，也是地震的高发区。1976年的唐山大地震，瞬间摧毁了唐山这座百万人口的大城市，在这次地震中，有20多万人失去了生命，还有无数人落下了残疾。为了加强对京、津、冀地区的地震预报工作，我国已在首都圈，设立了一个GPS地表变形监测网，共设置了57个监测点，它们组成了联网。如果这一带的地壳有一点微小的变化，我们就能及时发现，并对这些数据进行分析，对未来可能发生的地震做出预报。
当然，利用这种方法，现在只能做出中远期的预测，要做出精确的近期或临震预报还有困难。

图7 露出地表的褶皱岩层

GPS技术在大型工程的建设中也可以发挥重要的作用。英国和法国隔海相望，中间隔了一条英吉利海峡。长期以来，英国人及欧洲大陆的人都梦想两地之间能够坐着汽车或火车相互来往。为了实现这个目标，相关部门提出了两种方案：修建跨海大桥或开凿海底隧道。在风大浪高、洋流汹涌的大海上修桥难度极大，而且，英吉利海峡也是最繁忙的海上交通要道，每天都有无数巨型货轮及大大小小的各种舰艇经过这里，水下还有一些国家的潜艇来此悄悄地游弋。显然，要在这里架桥，会遇到许许多多具体问题。因此，开凿海底隧道是一种较好的选择。
这条隧道是从英国的多佛尔到法国的加来 ，全长约50千米，包括公路和铁路两条并行隧道。为了加快开凿的进度，一般在施工时，都要从两端同时开凿。但是要使从相距50千米的两端开凿的隧道能够正确地对接起来，这是一个巨大的挑战。据说，负责隧道开凿的技术人员就是利用GPS技术，使这条50千米长的海底隧道最后实现了精确对接，从而确保了隧道的按时通车。现今，这条隧道一直在为英吉利海峡两岸欧洲人的频繁往来，提供方便和舒适的服务。随着高铁技术的进步和不断的推广，也许将来有一天，我们还能坐着高速列车，从北京到英国的伦敦去旅游。

图8？ 英法海底隧道（汽车隧道）

GPS也可以为国民经济的其它方面提供服务。我国不但是一个陆地面积占世界世界第三位的大陆国家，也是一个海洋大国，我国有数百万平方公里的海洋。沿海有数十万条渔船要常年出海捕鱼。在科技不发达的过去，渔民在茫茫大海上只能靠经验来判断方向和位置，遇到较大的风浪，经常会发生船翻人亡的事故。现今，我国的北斗系统已覆盖了亚洲的大部分地区。政府为每一条出海的渔船配置了北斗导航装置，而且这种设备还具有短信功能。这样，每一条渔船在大海上都可以精确地知道自己的位置，如遇到不测，渔民可以及时地报警，告知相关部门自己的精确位置，以便及时得到救援。
在我们的日常生活中，GPS也有着广泛的应用。现在大部分出租车上已安装了这种GPS系统的接收装置，当歹徒劫持出租车时，司机只要按一下报警按钮，我们的警方马上就能知道出租车已被劫持，并可以精确地知道出事车所在的位置，这样就可以及时地实施解救。我们的私家车上如果装上了GPS的卫星导航设备，那么，即使在一些不熟悉的地区，我们也不会迷失方向。现今，手机已广泛使用，稍微好一点的手机就有GPS功能。前些年，有几个年轻人去北京远郊登山，后来在山中迷了路，再也找不到回来的道路，只好报警，他们之中有一个人的手机具备了GPS功能，这样他们就及时将自己的确切位置报告了警方，警方很快找到了他们。现在有一些单反数码相机上也安装了这种系统，利用它你就可以知道每张相片拍摄的具体地点。
GPS在军事上的成功应用更是威震八方。在上次伊拉克战争中，美军使用的炸弹及巡航导弹，其中80％都采用了GPS制导。
在我们和恐怖分子的斗争中，GPS技术也可以发挥重要作用。如果我们侦察到恐怖分子的藏身之地，就可以对该地用GPS进行定位，在获取了这些数据以后，就可以在数百千米，甚至上千千米以外，向恐怖分子的巢穴发射由GPS制导的巡航导弹，在发射之前，只要将该地的坐标数据输入巡航导弹的控制系统，这枚巡航导弹就会像长了眼睛一样，飞向恐怖分子的藏身之地，正确无误地去消灭那些危害人民生命财产、破环社会稳定的不法之徒。

图9 采用GPS制导的巡航导弹

现在， GPS这种高科技的全球定位系统，不但在国家的经济建设中发挥了重要的作用，而且也早已进入了千家万户，正所谓“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”。由于有了爱因斯坦的相对论，这种高科技系统才能变得更加完善，才能造福于人类。相对论已不只是科学家圈子里的“阳春白雪”，它也直接和我们普通老百姓的日常生活息息相关。
爱因斯坦在相对论中所做出的一些预言，有的已经得到了验证，有的至今还在探索。在下一期中，我们将为大家说说科学家在搜寻引力波方面所做出的种种艰苦努力。

（本刊在转载时，作者增写了一些和GPS应用有关的内容）