《分析力学(上、下卷)》评介

陈立群

上海大学力学系，上海 200444

摘要：本文评介梅凤翔编著《分析力学(上、下卷)》。概览了该书两卷共25章的主要内容。分析了该书的突出特点，基本内容部分是教材专著化，提高部分内容是专著教材化。

关键词：分析力学，教材，书评

？？？ 分析力学既是动力学与控制学科的研究领域，也是力学、数学、物理学、机械、航天、航空等专业本科生和研究生的课程。梅凤翔教授新著《分析力学(上、下卷)》^1,2在贯通基础课程和研究前沿方面做了成功的尝试，既对分析力学的基础知识做了准确清晰的阐述，又对分析力学的研究进展做了简明扼要的综述。
该书作者梅凤翔教授长期从事分析力学研究，在非完整系统动力学、伯克霍夫系统动力学、对称性和守恒量等多个方面都取得了有国际影响的研究成果。同时，他也注重分析力学的教学，已出版多部分析力学的教材和专著^2-15，并在《力学与实践》上发表系列教学文章“分析力学札记”。更难能可贵的是，作者近年钻研达朗贝尔、拉格朗日、阿佩尔等分析力学大师的经典著作，“对分析力学的起源与发展有了进一步的认识” ([1]前言)。因此该书也反映了作者阅读这些经典著作的心得体会。
《分析力学(上卷)》是分析力学的基础部分，共13章。前4章是分析力学的基本概念，包括约束及其分类、广义坐标与准坐标、虚位移与自由度、理想约束。第5章是分析静力学，虚位移原理。第6章为运动学基础。第7章是达朗贝尔-拉格朗日原理。第8至11章为拉格朗日力学，包括拉格朗日方程的理论推广(事件空间表述、可控系统、机电系统、变质量系统、受冲击系统)、具体应用(稳定性和小振动、刚体定点转动、非惯性系中运动)和其它专题(准坐标表示、耗散函数引入、幂级数求解和逆问题)。最后2章是哈密尔顿力学，包括哈密尔顿方程及其积分。《分析力学(下卷)》是分析力学的提高部分，共12章。第14章和第15章分别是非完整系统和伯克霍夫系统。随后7章均叙述积分方法。第16至18章为传统的解析积分方法，具体分别为场积分方法、势积分方法和雅可比最终乘子法。第19至22章为对称性方法，具体为诺特对称性、李对称性、形式不变性、拉格朗日对称性与伯克霍夫对称性。第23章为力学系统与梯度系统。第24章为动力学逆问题。第25章为力学变分原理。
该书基础部分的突出特点是教材专著化，在基础性教材中有研究性的内容。该书有不少内容未见于国内外教材。例如，广义坐标概念的产生 ([1] 12页)，虚位移概念的发展([1] 24页)，理想约束概念的形成([1] 344页)等，都在理解大师原著的基础上给出了翔实可信的描述。对于有争议有分歧的内容，作者也博采众家之长，给出了全面的说明。例如，虚位移原理的表述及其证明([1] 39-44页)，达朗贝尔原理的诠释([1] 102-105页)，哈密尔顿正则方程的推导([1] 256-261页)等。这些都有助于促使读者深入思考。
该书提高部分堪称专著教材化，是总结研究进展引领读者直达研究前沿专著，又具有教材的可读性。作者以提纲挈领的方式把分析力学的若干前沿性课题解释得脉络明确。对于有争议的问题也作了清晰的说明，如微分运算与变分运算的交换性([2] 102-105页)。多数章节的内容取材于作者及其合作者的研究论文，特别是形式不变性是作者提出的具有原创性的概念，被一些同行称为梅对称性。部分内容是作者的最新研究成果。例如，雅可比最终乘子法对广义哈密尔顿系统和伯克霍夫系统的推广([2] 427-438页)，几类力学系统化为梯度系统([2] 564-581页)等。与基础部分一样，提高部分各章也有例题、思考题和习题，对帮助读者透彻理解大有裨益。
笔者相信该书还会再版。因此就此机会提出些个人看法供作者补充修订时参考。1. 作为分析力学教材，该书是否需要给出“分析力学”的定义或者说明？2. 非完整系统和变分原理的一部分似也应该列入基础部分，但这样基础部分的篇幅可能要大于提高部分。3. 有些内容条理可以更清晰。例如，拉格朗日方程应用的3章中12个专题性内容的编排有一定随意性。4. 作者在书中引用了大量俄文、法文文献，已经有汉译本或英译本的最好能说明译本，以便于读者参考。5. 该书的索引便于查阅，若能英汉对照，可能对读者更有帮助。
总体上，该书既是部有特色、有启发性的精品教材，也是部有创意、有可读性的优秀专著。可作为力学、数学、物理学等专业的本科生、力学、机械、航天、航空等专业研究生的分析力学教材，也可作为教学参考书，供广大力学教师特别是青年教师学习，以深化对分析力学的理解，提高力学素养。

？

参考文献

1 梅凤翔. 分析力学(上卷)[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2012
2 梅凤翔. 分析力学(下卷)[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2012
3 梅凤翔. 非完整系统力学基础[M]. 北京: 北京工业学院出版社, 1985
4 梅凤翔, 刘桂林. 分析力学[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 1987
5 梅凤翔. 非完整动力学研究[M]. 北京: 北京工业学院出版社, 1987
6 梅凤翔. 分析力学专题[M]. 北京: 北京工业学院出版社, 1988
7 杨来伍, 梅凤翔. 变质量系统力学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 1989
8 梅凤翔, 刘端, 罗勇. 高等分析力学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 1991
9 梅凤翔, 史昌荣, 张永发, 吴惠彬. BIRKHOFF系统动力学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 1996
10 梅凤翔, 史昌荣, 张永发, 朱海平. 约束力学系统的运动稳定性[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 1997
11 赵跃宇, 梅凤翔. 力学系统的对称性与不变量[M]. 北京: 科学出版社, 1999
12梅凤翔. 李群和李代数对约束力学系统的应用[M]. 北京: 科学出版社, 1999
13 梅凤翔. 约束力学系统的对称性和守恒量[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2004
14 梅凤翔. 动力学逆问题[M]. 北京: 国防工业出版社, 2009
15 梅凤翔, 吴惠彬. 微分方程的分析力学方法[M]. 北京: 科学出版社, 2012

Review of Analytical Mechanics I,II

Chen Liqun