《物理小识》中的力学知识举要

周蕊？ 白欣[1]

（首都师范大学物理系，北京，100048）

摘要：《物理小识》是明末清初科学家方以智长期观察自然现象、钻研各种科学知识的总结。此书共12卷，涉及内容广泛，包括力学、热学、磁学、光学、天文、历法、地理、医药、饮食、金石、草木等。方以智在《物理小识》中记载了许多有关力学的知识，这对于我们现代科学研究来说具有一定的学术价值。本文主要对《物理小识》中的力学知识进行整理，介绍古人是如何在科技并不发达的时代，通过自己智慧，对力学知识进行巧妙运用。

关键词：力学；方以智；物理小识

中图分类号：N09

Mechanics Knowledge of “The Principle of Physics”

ZHOU Rui, BAI Xin

(Department of Physics, Capital Normal University, Beijing, 100048)

 

Abstract: The Principle of Physics was wrote by Yizhi Fang in Ming dynasty, which is based on the conclusion of a long term observation of natural phenomena and studies of different areas of scientific knowledge. It has 12 volumes in total, including mechanics, thermology, magnetism, optics, astronomy, calender, geography, medicine, diet, metal and stone, vegetation and so on. Yizhi Fang wrote a lot of knowledge about mechanics in The Principle of Physics. This book has some intellectual merit for modern science. This article integrated mechanics knowledge in The Principle of Physics. It also introduced how the ancients apply those mechanics in a flexible way.
Keywords: Mechanics; Yizhi Fang; The Principle of Physics

《物理小识》作者方以智(公元1611—1671年)，安徽桐城人，字密之，号曼公，别号药地、浮山愚者等。古代的“物理”泛指一切事物的道理，因此《物理小识》中所涉及的知识范围极广，涵盖了物理学、医学、哲学、地理学等方面的内容，具有较高的史料价值。《物理小识》记录并总结了我国古代劳动人民在生产生活中的许多技术及经验，且在一定程度上反映了当时自然科学发展的水平。

前人对于《物理小识》已有许多研究，如:《物理小识》中的气象学思想、《物理小识》的光学——气光波动说和波信息弥散原理、《物理小识》的天文学史价值、《物理小识》的哲学思想等。还有对本书整体的介绍，如：《物理小识》著作考、我国十七世纪的一部百科全书——方以智的《物理小识》、方以智与《物理小识》等。前人对本书的研究大致包括天文学、哲学、光学、气象学等方面的内容，但是对于《物理小识》中力学知识的研究甚少，本文的主要目的是弥补前人在这方面研究的不足。

一、简单机械类
1.1杠杆

《物理小识》卷之八器用类“称杆轮运机”中写到：“凡运重石，先立称杆，以木作架，架立衡轮，下复以衡轮，随所置而审之，其省力多。今之牌坊造桥皆如是也。智癸亥随老父在都，见运皇极殿磉，高阔以丈，特筑黄土于御道，以众绳牵之，不用下轮者，内司利于糜费也”^[1]

在方以智的描述中，将一横木架在圆形的大木轮上,形成了简易的独轮车。在孙子兵法中写道:“方则止,圆则行。”^[2]这可以说明，古人已经知道运用滚动的方法进行省力。在搬运重物的机械上借助圆形态上的特点，加之运用杠杆原理，进行省力。因此古人多用此方法搬运重物。

1.2滑轮

《物理小识》卷之八器用类“起重法”中写道：“以钢铁作蠡丝旋旋，入耎铁方基中，既成二物，牝牡相合，左旋则入，右旋则出，乃以承重物。先左旋则缩之，后右旋而伸之，其渐长处实之以楔。如此屡加则起矣。凡引重用一辘轳省力一倍，以筒筒圆木，入滑汁其中，以绳卷筒上，其力更省。”^[1]

方以智描述了安装滑轮的过程，将钢铁做成的细绳缠绕在圆木上，再将其安装固定在基座当中。并且通过转动圆木使绳子伸缩，以达到使重物升降的目的。此外，滑轮还有另外一种形式为辘轳，它常被用作井中提水工具，其主要部件是一根短圆木，其一端有曲柄。圆木上绕绳索，可绕其固定轴转动。方以智在文中还提到在辘轳转筒和轴之间加入润滑油，并称润滑油为“滑汁”。加入润滑油的目的是减小曲柄与转轴之间的摩擦，从而更加省力。

1.3尖劈

《物理小识》卷之八器用类“起棺法”中写道：“棺已钉，油桐木楔楔缝，钉即起，仵作用此法。”^[1]方以智描述了当棺木封死后，用油桐木楔对准棺木的缝隙施力钉入，则棺木很容易就会被打开。古代仵作在开棺时多用此方法。

方以智描述的起棺的原理，是用尖劈尖锐部分插入缝隙中，在其底部施加力的作用，尖劈分别与缝隙两边接触，且在两个面分别产生压力，压力分解成水平方向和竖直方向的两个力，而这个竖直方向的力就是使棺打开的力。此处仵作起棺所用的木楔，又称为“楔子”、“尖劈”是一种简单机械工具，由两个斜面组成，用来将物件分开。从原始社会开始，尖劈就已经开始被人们所利用，做成各种工具，如石斧、石凿等。

二、流体类

2.1液体的无压分层及异重分层

《物理小识》卷之二地类“烹水法”中写道：“北水重于南水，泉水重于江水，宜多一沸则养人。”^[1]北水即中国偏北方的水，而南水则是偏南方的水。由于北方水资源匮乏，且水中所含杂质较多，所以在相同体积的情况下，北水会重于南水。另外泉水在涌出地面前为，溶解了岩石和土壤中的钠、钙、钾、镁等矿物元素，所以泉水会重于江水。因有“北水重于南水，泉水重于江水”这一说法。

《物理小识》卷之二地类“贮水洗水法”中写道：“泉水坏，汲江河水搅而洗之，久澄。泉重自归下，江河水自浮上。先依原水高下巧瓮，至此泄之，所存水，倍甘于初。”^[1]方以智描述的是在容器较高处开一小孔，即为“窍”,把泉水和江河水混合液体倒入容器中静置，密度稍大的泉水就会处于下层，而江河水因为密度较小，会浮于上层，届时打开小孔，让上层的液体流走，留下的就会是较纯净的泉水。但是这个方法不免让人以为是方以智在理论上得到的。因为在不同液体混合后，若要让其自动分层还有很重要的一点，就是要求这几种液体是不相溶的。泉水，江河水，一旦混合，是不会再被分开的。虽然方以智忽略了液体的这一特性，但是该描述还是成为了无压流分层流动的较早实验描述。^[3]

对于异重液体分层现象的认识可能起源于古代冶金生产、本草和炼丹术。《物理小识》中方以智多次记述了冶铸金属过程中不同金属溶液的分层现象。如：金中出银法：“金入银者坩埚铄化，每一两投倭硫三钱触之，俟冷，破坩埚，金在底，银则黑浮于面。入灰池煎。”^[1]锡能分银中铜：“银中杂铜者，熔时投以锡，则铜如在水上作冰片，取出，倾银者吹药时，以锡如银礶，则银随锡飞入火炉中。”^[1]正是依据这些经验，方以智将熔炼炉中的金属分层现象总结道：“重者在下，浮者在上，以次分焉。”^[1]

2.2液体浮力

《物理小识》卷之二地类“弱水，死海”中写道：“弱水不载物，乃气下旋急吸也，死海不受物，以汁厚上冲气急也。”^[1]方以智认为世界万物不论虚实本质都是由“气”构成的。在《物理小识》中，他曾多次写道：“一切物皆气所为也，空皆气所实也。”^[1]当弱水和死海产生人们不能理解的现象时，方以智尝试以元气论来解释，认为弱水不能载物是因为气向下流动导致物体沉没。而死海不能受物是因为气向上流动从而使物体漂浮。虽然这个观点是不正确的，但是他已经认识到死海现象产生的原因是“汁厚”，即与盐的浓度有关。

除此之外，浮力还可以应用于对水中物体的起重。《物理小识》卷之八器用类“起重法”中记载了一件事：“宋志平中，河中府涨绝铁牛投河，募出之者，僧怀丙^[2]以二大舟实土，为木衡以钩牛，乃除其土，舟浮牛出，转运张焘以闻，赐之紫衣。”^[1]宋英宗治平年间，河中府洪水暴涨冲断了桥边的铁牛，铁牛掉入河中，一名叫怀丙的和尚用两艘大船装满土石，在两艘船中间用一根横木相连，令人将铁牛钩住且通过绳索拴在横木上。当把两艘船上的土石除去后铁牛就会慢慢现出水面。

2.3 水缸放水实验
《物理小识》卷之二地类“治水开支河”中写道：“徐有贞张秋治水，或谓当浚一大沟，或谓多开支河。乃以一翁窍方寸者一，又以一瓮窍之方分者十，并实水开窍，窍十者先竭。” ^[1]
明朝时黄河水患，徐有贞奉命治理水患。当时治理水患有许多方法，如挖一条运河，或多挖几条支流等。为了验证哪种方法效果最好，徐有贞作了著名的水缸放水试验。徐有贞取一个瓮，即现在所说的水缸，在瓮的底部开一个面积为1方寸的大孔，另取一个相同大小的瓮，在其底部开10个小孔，每个小孔的面积为1/10方寸。将两个瓮装满水后，同一时间打开瓮上的出水孔。结果观察到小孔的瓮里的水先流尽。最终，徐有贞采用了多挖支流的方法治理水患。
在徐有贞水缸放水实验的400多年后，法国数学家彭赛列（Jean-Victor Poncelet,1788-1867）和洛斯布罗斯（Losbros）在1827年至1835年间，美国矿业工程师和流体力学家史密斯（Hamitton Smith,1840-1900）在1885年，都作了相同的水箱放水实验。他们实验的目的是要测定小孔的放水系数。他们的实验所得到的结果，与徐有贞所做的水缸放水实验得到了相同的结果。^[4]但是，时间却比徐有贞的实验晚了400多年。
2.4 流体运动稳定性
《物理小识》卷之二地类“过漩法”中写道：“水之流缓则直急则曲。” ^[1]
方以智描述了当水流流得比较缓慢时，水流呈一条直线；当水流流得比较急时，水流呈一条曲线。该描述与现在的流体运动稳定性理论有异曲同工之处。流体运动稳定性理论研究的是流体运动稳定的条件和失稳后流动的发展变化，包括从层流过渡为湍流的过程。
水之流缓则直的描述与现在的层流理论的描述极为相似。层流是流体的一种流动状态，流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动，此种流动称为层流。急则曲则可以理解为湍流理论的一种最简单状态。
当流体的流速增加到很大时，流体的流线不再清晰可辨，流场中有许多小涡旋，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称之为湍流。方以智在这里的描述可以理解为流体运动稳定性的早期简单的描述，也可以看做是层流向湍流转变的最早的直觉描述。

2.5潮汐的形成

对于海洋这样的特大水体，每天的潮起潮落必定是由一定原因造成的。《物理小识》卷之二地类“潮汐”中写道：“气有升降，地有浮沉，而潮汐生焉。”^[1]方以智把潮汐产生的原因归结为大气运动以及地壳改变。虽然有时海体运动是与大气以及地壳运动有关，但是潮汐是有规律的海体运动，而大气和地壳的运动并不是规律的。相反方以智的学生揭暄[3]对此有不同的看法：“月与水，如磁之吸针、珀之拾芥。”^[1]他认为潮汐产生的原因是与月球有关系的。且这种关系与磁铁的吸引力、静电的引力相类似。

潮汐现象的产生是因为天体之间的引力所造成的。地球由于受到月球的引力和因月球绕地球公转而产生的离心力，这两者的合力称为引潮力。引潮力是引起潮汐的原动力。在地球上不同位置的海水受到的引潮力是不同的，且因为其大小方向是与月球对地球的作用力有关，所以当地球由于自转、公转以及和月球的位置的改变都会影响到引潮力的变化，并且呈现周期性。

2.6层流流速分布

《物理小识》卷之二地类“水行洊势”中，方以智的学生揭暄对水流运动进行了观察总结。他写道：“物空浮疾，水涌水迟。故外浮者恒倍于内，中流者恒迅于边；流行之水力于停贮之水，湍激之水力于流行之水。”^[1]
将空心物体置于水中，一定会浮在水面，即使用力将空心物体压入水中，一旦撤消压力，该物体也会迅速反弹浮在水面上。“水涌水迟”则是指地下的泉水向地面涌出，其流动速度总是缓慢的，原因就在于地下含水层中的水在流动中会受到来自地下岩石的阻力。“外浮者恒倍于内”是指浮在水面上的物体比浸没在水中的物体运动的较快。这是因为物体在水中和水面上运动时，所受到的阻力是不相同的，相较于河床的阻力，空气阻力要小得多。“中流者恒迅于边”是指河流中央流动的水比其岸边的水流速度也要快得多。“流行之水力于停贮之水，湍激之水力于流行之水”则指出流动的水其作用力比静止的水大，湍急的水作用力又比流动的水大。这句话揭示了水流流速及其动能之间的关系。
2.7 大气压的发现
《物理小识》卷之一天类“气论”中写道：“万斛之石不能压一气球，必气出尽而后合。” ^[1]
此话描述了用万斛的大石压气球，不能使气球的两面相贴合，一定要使气球中的气体散尽，才能使气球的两面相贴合。这个实验可以证明大气压的存在。《物理小识》中关于大气压的记载与1954年在德国所进行的马德堡半球实验时间相近，马德堡半球实验也证明了大气压的存在。

三、动力学

3.1 相对性原理

《物理小识》卷之二地类“地游地动也”中写道：“尚书考灵曜，地有四游，冬至地上北而西三万里，夏至地下南而东三万里，春秋二分则其中矣。宾退录言。地恒动不止，如人在舟坐舟行而人不觉。” ^[1]
由经典物理学知识我们可以知道，在一个惯性系统内不能以任何力学实验来确定该系统是处在静止的还是匀速直线运动的状态。也就是《物理小识》中写道的“人在舟坐舟行而人不觉”。这与伽利略所提出的相对性原理十分相似。在1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话中》中，伽利略详细地叙述了封闭船舱内发生的现象，并得出结论：不能以任何力学实验来判断舟行还是舟止。此后，爱因斯坦推广了伽利略的相对性原理，他认为惯性系统中观察光学和电磁现象的规律也是不变的，并把它们作为狭义相对论的两大基础之一。

3.2 动量守恒原理

《物理小识》卷之八器用类“运机”中写道：“不因流泉，不因风转，而自运者，有机焉。悬桶而开小流，则渐轻而上，其机亦转。有积沙以压之而漏之者，此外则因乎始动而发。”^[1]

方以智设计的“运机”原理是在桶中开一孔，任水流出，从而达到自身重力的减少，由此推动机械转动。^[5]积沙的方法同理水流之法，因积沙漏出，机械因此被推动运转。这是方以智自己的发明，他观察到这种方法可以推动机械运动，但是他似乎并不知其中真正的原理。从现代的科学角度出发，方以智是利用了动量守恒原理，令机械运转。

根据动量守恒定律可知，当物体分离出自身的一部分后，就会使另一部分向相反的方向运动。最初“运机”与其中的水或积沙可以看成一个整体。但是在“运机”将桶中水或积沙从自身分离出的时候，桶中水或积沙会背离运机运动。根据动量守恒原理，初动量等于末动量。所以“运机”会受到一个与流出的水或积沙运动方向相反的作用力。从而使“运机”运动起来。由此得到的动力不像古代传统的人力、水力或者风力那样直观易懂，而是在其中包含了一定的守恒思想。

四、振动

《物理小识》卷之八器用类“担水止沬法”中写道：“担水欓者，恐其沬之跃也，编竹木为十字，浮其上，则跃沬不出。”^[1]这段文字记载的是挑水的农夫因担心由于走路时水桶的晃动，而导致桶内的水过多的泼洒出来。农夫会把竹木编成十字形状放到水面上，这样行走时水面的波动就会明显减小，以达到此目的。

在人挑水行走时，步伐是有一定的频率。相同的，水桶也会存在一个固有的频率，水随着水桶摆动也会存在一个频率。由于水是属于受迫振动，当水桶的固有频率与水桶摆动频率相等时，就会产生共振现象。当系统做受迫振动，如果驱动力的频率与系统固有频率相接近时，系统的振幅就会很大。因此当木桶与水共振时，水波动的振幅达到最大，所以水易洒。当水面上放置一漂浮物体，物体对水波的波动产生阻力，这样在水波动时，水就会不断推动“十字”克服外界做功，消耗自身能量，振幅就会逐渐变小。由此水的波动也会逐渐趋于平缓。

五、《物理小识》中力学知识的先进性

对于滑轮的应用，在《王祯农书》中仅描述了双辘轳的使用：“或用双绠而逆顺交转所悬之器，虚者下，盈者上，更相上下，次第不辍，见功甚速”。在这段描述中并未指出双辘轳的真正作用。然而《物理小识》中明确指出：“凡引重用一辘轳省力一倍，以筒筒圆木，入滑汁其中，以绳卷筒上，其力更省”点明用辘轳引重可以省力，为了更加省力还可以采用在辘轳轮轴中加入润滑油的方法。

对于流动的河水具有能量的问题，战国时期《管子 度地》中写道:“夫水之性，以高走下，则疾至漂石。”此话揭示了河水流速与下落高度有关，且流速大的水流具有较大的能量。然而揭暄在《物理小识》中不仅记载了他对河水流速分层的观察，并且对“静止的水”、“缓行的水”、“湍急的水”进行比较，总结出“流行之水力于停贮之水，湍激之水力于流行之水”，更加鲜明的表示出水流的能量与河水速度之间的关系。

对于海水的潮涨潮落，古人很早就发现是有一定规律的，但是潮汐现象是由什么引起的，古人进行了长时间的探讨。西晋哲学家杨泉[4]说道：“月，水之精。潮有大小，月有盈亏。”^[6]他认为潮汐的大小是与月亮的盈亏存在一定关系的，却并不知道月亮是如何影响潮汐的。在《物理小识》中，揭暄对潮汐与月亮的关系存在独特的见解：“月与水，如磁之吸针、珀之拾芥”，他指出月亮与海水之间存在引力。揭暄的这一发现已经非常接近近代力学的观点。

本文曾提到方以智是元气论的支持者，在面对许多自然现象时，方以智受到元气论的影响，试图用气的变化来进行解释。例如弱水与死海能否载物的问题，方以智这样写道：“弱水不载物，乃气下旋急吸