应用数学和力学家郭仲衡的生平、成就和思想研究1)*

？ 白欣*？ 王洪见*

（首都师范大学 物理系 ，北京 100048）

自1977年钱伟长等发起在中国开展理性力学的研究开始，经过中国力学学会30多年的推动，理性力学在中国得到了极大的发展。在此过程中，老一辈的科学家都做出了卓越的贡献。特别是郭仲衡教授，他在理性力学方面取得了光辉的成就，并担任专业委员会的早期领导人，不但身体力行地执行了钱先生推动理性力学发展的理念，更为重要的是培养了一批接班人，他是中国理性力学不可或缺、极其重要的人物。他为中国理性力学的传播和发展做出的贡献将载人史册，让后人永远铭记。
从目前的国内文献来看，我国学者对郭仲衡教授的研究相对较少，不过还是有一些成绩的，在清华大学校史研究室编写的《清华人物志》^[1]和北京市海淀区政协中国科学院侨联编写的《中国当代名人录》^[2]中都有对郭仲衡教授的生平简历、研究方向及所任职务的记载；在《波兰留学记》^[3]中，郭仲衡讲述了自己在波兰留学时的故事，自述中有更真切的心理状态的记载，很多经历背后的原因或是他对科学研究真实的看法。除此之外还有一些书籍^[4-10]对郭仲衡教授的生平简历、科学贡献和所担任职务的简单记载。程昌钧的《理性力学在中国的传播与发展》^[11]中介绍了“郭仲衡教授在基础力学、应用力学、张量分析和数学力学等方面的研究”。在《新中国科技精英谱》^[12]中记载了“郭仲衡教授在1987年获国家自然科学三等奖—非线性连续介质力学的一般理论”。本文在参考前人研究的基础上，更加深入地对郭仲衡教授进行了研究，第一，在郭仲衡教授的生平上做了细致的考证工作，查阅了大量的资料；第二，在郭仲衡教授的科学成就方面，不仅全面地总结了他一生涉及的很多研究项目，还具体叙述了其中重要题目的研究过程和科学成就，这是前人没有研究过的；第三，本文从思想方面对郭仲衡教授进行更深入的研究。期望文中的介绍能够让大家感受到郭仲衡教授的人格魅力，对自己的人生有所触动或启发；也希望文中记载的关于郭仲衡教授所做的学术贡献能够为未来的科学研究提供相关的参考和借鉴，这也是我们写这篇文章的目的所在。
1.生平简历
郭仲衡（1933年3月2日-1993年9月22日），出生在广东省的一个普通家庭里，父亲郭次平曾是广东省港海员，母亲邵淑贤是位贤慧的家庭妇女。郭次平爱好古文和书法，常给郭仲衡讲古书里的成语典故，郭仲衡自幼感受这种熏陶，也爱好书法，经过长期的练习加上他勤奋好学的品格，郭仲衡终于练就一手好字，并在上海市举办的中学生书法比赛获奖^[7]。
[caption id="attachment_1237" align="aligncenter" width="214"] 图1：郭仲衡的照片[/caption]



1.1弃文学理献科学
郭仲衡不仅能写一手好字，而且喜欢数学和物理。他对感兴趣的事物总是“打破沙锅问到底^[7]”。郭仲衡很有语言天赋，他在广州广雅中学读高二，苏联被称为是中国的“老大哥”，空中掠过的苏联喷气式飞机使他兴奋，在那时他就怀揣着能够出国深造的梦想。他自学俄语，并得到了老师的高度赞扬，中学毕业时老师鼓励他报考外语专业。年少的郭仲衡可谓是文理全才，学哪一样都可以学好。苏联喷气式飞机掠过苍穹的英姿引起他无限的遐想，引导着他考入清华大学航空学院。郭仲衡对此是经过深思熟虑的——学好外语还是为了献身科学，新中国成立伊始，百废待兴，好男儿理应投入科技兴邦^[7]。
在清华大学，郭仲衡再次展现了他语言上的天赋——自学德语。当时国家在积极筹办力学专业、培养力学人才的同时，还选派了一批留学生到苏联与东欧各国进修力学[^13]。由于他学习努力，成绩优异，品行端正，1952年他被选拔至留苏预备部学习俄语^[8]。1953年被选派到波兰留学。
1.2留学波兰为兴邦
在1923年波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论，1935年，波兰霍勒维奇在拓扑学中引入同伦群，成为代数拓扑和微分拓扑的重要工具。郭仲衡相信他在波兰这样一个有着悠久的数学传统，又不乏近代力学成就的国家一定会有所作为。郭仲衡先到华沙大学学习波兰语，凭借他在语言上的天赋，很快就进入到了华沙工业大学学习，被这里的数学传统和近代力学成就吸引住。
曾任波兰科学院院长的W.诺瓦茨基（Nowacki）[①]教授上课时曾说：“弹性力学是数学应用的广阔园地，只有广泛和深刻的掌握数学才可能在这个领域有所作为。”^[3]这句话触动了郭仲衡的心灵，让他认识到理性力学的精髓在于掌握先进的数学技巧，钻研力学的基础问题。他除了在华沙工业大学学习，还同时在华沙大学选修数学和力学课程。在波兰学习期间他开始了对数学和力学理论的研究，且毕其一生为之奋斗。在1958年冬，W.乌尔班诺夫斯基（Urbanowski）特别邀请了郭仲衡参加他在波兰科学院组织的“有限变形讨论班”。在那里，学者们经常用张量语言做报告，简短的公式就能说明复杂的事物。A.E.格林等的《理论弹性》是郭仲衡的张量启蒙书，他开始在力学基础研究中努力应用张量，逐渐达到得心应手的地步。1960年3月，郭仲衡获华沙工业大学硕士学位，并成为了乌尔班诺夫斯基的博士研究生。乌尔班诺夫斯基向他介绍了理性力学大师C.杜鲁斯德尔（Truesdell）和R.杜平（Toupin）的《经典场论》(The classical field theories)。这是一本用理性力学观点系统地总结和阐述连续介质力学理论基础的大全，也是一本承上启下的巨著。全书广泛应用张量的抽象记法，即无标架的内禀记法。乌尔班诺夫斯基评论这本书说，张量指标固然好，但抽象记法更佳。他还递给郭仲衡一张充满意大利文献的书单。意大利学者曾试图将“向量力学”的抽象记法推广到出现张量的力学，但是并不算成功。导师的话虽然是简短的，但意图和期望非常明确：吸取意大利学者的经验教训，以《经典场论》为榜样，对连续介质力学坚持应用和发展抽象记法。为了阅读当时在这一领域领先的意大利数学家的著作，郭仲衡开始自学意大利语，这是他继掌握了俄、英、波、德、法5门外语之后的第6门外语，经过几个星期之后，他就开始阅读意大利文献和显微文献。博士研究生阶段的前期，他许多时间就是在意大利文献堆里渡过的，长时间的阅读显微文献，曾使他的视力严重下降。郭仲衡曾撰文向非意大利语学者系统介绍意大利学派的方法。年纪轻轻的他在乌尔班诺夫斯基的支持和鼓励下，在博士研究生期间，共用英文发表了22篇有关有限变形理论的论文，有些已涉及当时理性力学的前沿课题，其中17篇被引用于理性力学的一部经典权威著作中。1962年他获得波兰科学院一等学术奖。
20世纪60年代初，国际力学界对应力率的定义问题众说纷纭，莫衷一是。郭仲衡发表题为《非线性连续介质力学中张量场的时间导数》一文，系统地分析了各种定义，并从物理角度提出，正确的定义应除去物理体点转动引起的变化部分。波兰科学院基础技术研究所固体力学部主任曾对戴世强教授说：“郭仲衡博士是我所建所三十五周年来培养的最优秀的人才之一，我们为他感到自豪。”^[8]郭仲衡也常常把波兰视为自己的第二故乡。在准备回国的时候，升任波兰高教部部长的Ｓ.卡利斯基[②]教授依依不舍地对郭仲衡说：“您留下吧！我们很喜欢您。”^[3]波兰虽是他的第二故乡，但郭仲衡并没有培育自己的祖国。
1.3功成名就忠报国
1963年，郭仲衡在取得博士学位后，怀着满腔热忱回到北京大学任教。他以巨大的热情投入了教学、科研工作，为了向学生们传授他所学到的知识，他编写了《非线性弹性理论》和《张量（理论和应用）》等讲义；在人才济济的北大数学系，他独树一帜，主要从事数学与力学交缘的研究工作。在此期间，他找到了非线性弹性动力学现存仅有的5个精确解中的3个。
当时国际学术界使用张量方法尚属少数，但郭仲衡坚信：张量的普及只是时间问题，应当让学生及早掌握这个工具。他的这一信念在实践中得到了检验，刚开始，学生感觉学起来非常吃力，他便采取了发补充讲义和加强辅导等措施将课坚持讲下去。到了学期末，学生们终于在克服了种种困难中尝到了甜头，反映使用张量方法非常好，学生的肯定是对教师最大的支持和鼓励，激励了郭仲在教学上沿着这条路走下去的决心。郭仲衡做过结构的有限元计算、疲劳断裂试验的理论分析和数值计算、凸轮靠模分析等等，凭着他的数学根底和工程基础知识，他的每一项研究都有出色的成果。
正当他要进一步大展宏图的时候，“文化大革命”开始了。“文化大革命”的十年使郭仲衡只留下一本用张量书写的非线性弹性力学的讲义。他将讲义逐字推敲，精心修改，于1980年在科学出版社出版。在这本《非线性弹性理论》中，他引进了两点张量场的绝对符号法，开创了非线性弹性理论的崭新的论述方式。这本专著在内容的先进性、形式的简洁性和叙述的逻辑性方面，使应用数学和力学界叹服，有的权威人士认为，近十几年来，国内同类专著无出其右。^[8]许多高等院校用它作为研究生教材^[14]。本书脱稿复印后，郭仲衡在波兰21届固体力学会议(1979年9月)作了题为“非线性弹性理论变分原理的统一理论”的报告。该文补充了本书的“变分原理”一章的不足，现在已经列为附录，以便于读者了解问题的全貌。
郭仲衡就也是解决应用数学问题的高手，一向搞理论研究的他，对应用数学问题也颇有研究。“文化大革命”后，郭仲衡又回到教学岗位，他带领工农兵学员下厂“开门办学”。凭他那股“打破沙锅问到底”的劲头，废寝忘食地搞实际问题，他带领学生边教边学边实践，颇有成绩。
1977年5月，党中央发出了召开全国科学大会，要制定全国科学技术发展规划，大力加强基础科学研究的通知。著名力学家谈镐生呼吁我国应该进行力学规划；力学中一些新的重要的分支被列入规划，其中包括断裂力学、理性力学、流变学等。应当说这样的安排代表了当时的先进的思想，后来的实践充分说明它是十分有远见的，符合当代力学发展的总趋势。^[15]钱伟长问：“郭仲衡在哪里？”^[8]这样，郭仲衡参与了1978年全国力学规划的“理性力学和力学中的数学方法”部分的工作，他通宵达旦地笔耕，写成关于开展理性力学研究的数万言的建议书，其摘要成为《力学与实践》首卷的第2期的首篇文章^[16]，文中系统地阐述了理性力学的内容、方法和意义，在国内产生了重大的影响。
规划会期间，郭仲衡遇到了他在波兰时就彼此进行学术通信，但从未晤面的联邦德国教授Th.莱曼(Lehmann)。莱曼教授此次是随联邦德国洪堡基金会选拔代表团来选拔人才的，他对郭仲衡说：“由于您的论文，西方许多学者都知道您，您可以以西德为出发点，到各国进行学术活动。” ^[7]在他的推荐下，在北大数学系段学复、程民德教授的支持下，郭仲衡在1979年2月作为中华人民共和国的第一批洪堡奖学金获得者赴联邦德国，此后，郭仲衡又两次得到洪堡基金会的资助，到各国进行访问、讲学，足迹遍及欧、美、亚洲十几个国家和地区，他先后在鲁尔大学，霍普金斯大学、马里兰大学等8所国外大学任客座教授。郭仲衡还应邀成为国际力学和数学交缘学会的第一个中国会员。
钱伟长为推动我国理性力学和非线性力学的发展，促进现代数学和力学的结合不遗余力地进行了艰苦卓越的工作。^[17]他亲自担任中国力学学会成立了“理性力学和力学中数学方法专业组”，郭仲衡任副组长，后改为专业委员会，郭仲衡任主任。与此同时，郭仲衡长期蕴积的科研潜力如泉水般涌出。三、四年间，他在建立开、闭口复合型薄壁构件的统一理论、非线性弹性理论的统一变分原理和任意组分复合材料力学理论方面，都取得了举世瞩目的成果。1988年5月，郭仲衡当选波兰科学院院士，1991年11月因其在理力学的突出贡献当选中国科学院学部委员(其后改称院士)。
1.4鞠躬尽瘁英年逝
郭仲衡在1979年4月被任命为教授，这是“文化大革命后”，首次破格提升的教授和首批博士生导师。郭仲衡重返国际学术界后才发现，科技的发展已经给力学提出了许多新课题，理性力学的含义亦不断地在演化。古典的数学工具已不足以对付新局面，必须跳出原来的框框，去应用和发展新的数学。
从1978年开始，中国力学学会“理性力学与力学中数学方法”专业委员会几乎每年都组织学术活动，专业组的活动, 体现了钱伟长及郭仲衡的心血和大智慧。从国内最有基础且具有高水平的奇异摄动理论为切入点，高起点的开始讲授，随后在1980年系统介绍理性力学的有关专题，1981年非线性波，1982年非线性力学，1983 年“稳定性、分岔、突变、混沌”基本涵盖了非线性力学的各主要方面。^[18]
1982年，郭仲衡从国外回来，在老前辈钱伟长教授的支持下，把“理性力学和力学中数学方法”专业委员会的活动聚焦于促进力学和数学的结合。1985年10月在上海召开的国际非线性力学会议中，钱伟长教授在他的帮助下，邀约了国际非线性力学权威：苏联的L.I.Sedov教授、美国的C.Truesdell教授、西德的Th.Lehmann教授、日本的近藤一夫教授、意大利的G.Bianchi教授、英国的A.Jeffry教授等作大会报告，并组织了200余篇分会报告，会议开得非常出色，时任上海市长的江泽民同志曾亲临会场表示祝贺。这次会议在国内外产生了深远的影响，有些国外学者说，想不到中国有这样一支优秀的非线性力学研究队伍。^[8]1986年6月，专业委员会在北京大学召开全国“近代数学与力学讨论会”，简称MMM，是Modern Mathematics and Mechanics的缩写。这是一次力学和数学结合的盛会，与会者最后提出“MMM长寿!”^[19]这反映了与会者对两学科结合的强烈愿望和会议宗旨适应当前学科的发展。目前MMM已成为系列性全国会议。为了促进国内外学术交流，郭仲衡参与筹办多次国际会议。并且是第一届( 1985，上海)和第二届((1993，北京)国际非线性力学会议学术委员会主席。
在这些学术活动中，郭仲衡不遗余力地投人了组织工作：一方面精心筹划、多方联络、组稿审稿，事无巨细，总是搞得尽善尽美，钱伟长教授的一些想法总是能很快地兑现；另一方面，郭仲衡自己不断钻研，写出高质量的学术论文在会上交流。1993年春天郭仲衡在MMM-V徐州会议上发表“从冰橇问题谈起”的论文，指出Chetaev模型的解不符合牛顿定律；在同年夏天的ICNM-II报告“非完整动力学的约束——约束力分析方法”。^[20]
郭仲衡殚精竭虑地工作，仅来往函件就有数尺高。在会议结束后不到一个月，1993年9月22日，他深夜猝然倒在他的书桌前，年仅60岁，桌上放着他正在修改定稿的会议的总结报告，可以说郭仲衡院士为我国的应用数学和力学事业竭尽了全力，为“中国力学学会理性力学与力学中数学方法专业委员会”的工作做出了卓越的贡献。
逝世噩耗一传出，国内外的师长朋友们都感到震惊，纷纷来电来函致哀，学生们更是悲恸万分。一位曾与他在学术界共事多年的科学工作者，得知他的噩耗后，写了这么一首挽诗：

我们同在渤海滩谛听涛声

重新理解太阳的升升沉沉

我们一起运筹弹性力学的兴起

纵论学术界几代人事的浮沉

你讲英语俄语德语波兰语

而我爱讲泛系与泛系的缘分

从泛系悟你数学力学的交缘

悟你与大海涛声应和的深沉

…………^[10]

2 科学贡献和成就
郭仲衡作为国际公认的对弹性理论的有卓越贡献的代表人物之一，在基础力学、弹性分析、应用力学和力学的近代数学理论做出了很大贡献，并培养了一批研究骨干，使该事业后继有人，他所取得的成就是非常辉煌的。
2.1基础力学
郭仲衡在非线性弹性方面的卓越成果使他成为国际上公认的代表人物。C.杜鲁斯德尔和W.诺尔(Noll)在《力学的非线性场论》的弹性章开端处写道:“我们高兴地指出，这个科目存在众多的文献，我们有选择地采用了其中某些结果”，并在脚注中按时间顺序排列了包括郭仲衡在内的29位作者。
郭仲衡在非线性弹性领域的工作包括:用附加小变形理论研究弹性体在大变形下的稳定性，并把这理论和变分学联系起来；获得至今仅有的三个有限弹性动力学问题精确解的两个；用虚功原理统一了现存各非线性弹性变分原理；又引进一组数量恰当而有物理直观的简化假设，从严格的有限弹性导出经典理论。
百余年来，普遍认为自旋是伸缩率标架的转速，研究表明，这是一个误解。郭仲衡参与了这个研究，指出误解的根源，并和其他学者得出结论：伸缩率标架旋率是一个张量方程的解，并得到它的抽象形式：
应变张量的时间变化率是本构关系的另一个基本量，而左、右伸缩张量是应变基本量：

^1/2？？？？？？？？？ ^1/2

因此，伸缩张量率的表达式是重要的，然而当时文献能查到的，只有R.希尔(Hill)给出的在主标架下的分量表达式：
1982年，郭仲衡用对偶法得到这个抽象表示，国际上称为“郭氏速率定理”。希尔还给出了一系列别的量的主轴表示，但对偶法已无法提供相应的抽象表示。经过数年的思索，郭仲衡和其他学者终于在1989年提出了普适的“主轴内蕴法”。此后，他在美国肯塔基大学进行讲学，研究访问期间进一步完善了这个方法，简称方法(来源于“principal axis intrinsic method”缩写“PAI”的拼音)。这方法一揽子地解决了所有有限变形基本量的内禀表达，克服了希尔主轴法不能用于场的问题的基本缺陷。方法在中间过程不仅用到了标架，而且是主标架（一种特殊的标架)，最终结果是抹去了标架任何痕迹的内禀表达。可以说是“退两步，进三步”，结果还是前进了一大步。用他自己的话说，就是中国的孙子兵法中所说的“欲擒故纵”原理。至此，他的学术思想演化得更灵活了，不固执地拘泥于过程，而着眼于最终结果，着眼于解决问题。
2.2 张量分析
在研究基础力学的同时，郭仲衡非常重视掌握和运用数学工具，并使之完善和发展。他对张量分析作了系统的研究。特别是得心应手地应用外代数解决了张量分析中的一些棘手问题，取得或改进了一系列深刻的结果。郭仲衡给出了非对称自变量线性各向同性张量函数的表示的5个证明。他还证明了对称张量偏量简单剪切分解的存在性和不唯一性；扩大了输运定理的适用范围。
过去主要是固体和流体力学工作者应用张量分析，而且仅是三维欧氏空间的张量分析。这是很自然的，因为物体仅在三维的物理空间运动。但正当“内战”正酣的时候，国际上兴起了一门“新几何力学”，突破口在Hamilton力学。凯莱—哈密顿(Cayley—Hamilton)定理：任意满足它的特征方程^{n n-1}+…
它的现存证明都是指标形式的。它需要在构形空间，相空间或增广相空间中进行张量分析，从中发掘每个系统的最本质的数学结构——自然辛结构。这些空间已经不是我们生活所在的物理空间，而是高一层的抽象空间，维数可以是任意的。当讨论连续体时，维数还是无穷的。这就要求人们跳出狭窄的三维物理空间，转入抽象的n维，甚至无穷维空间，对于约束系统来说，则是流形。60年代初，郭仲衡发现，意大利学者C.布拉里—佛尔蒂(Burali—Forti)和R.马尔科龙戈(Marcolongo)在《一般向量分析》中给出了一个三维的抽象证明。郭仲衡一直尝试将这种更符合他的理想的证法推广至n维情形。一般情况下，系统或多或少是受到约束的。这样，张量分析就从古典阶段进入近代阶段——流形上的张量分析。1985年，他的宿愿才得到实现。应用外代数，他首先给出了n维凯莱—哈密顿定理的抽象证明；系统推导了自同态的主不变量的三个表达式(其中一个是n维凯莱—哈密顿定理表达式。在此之前，不存在这样的推导)。
经过对以上问题深入的研究，郭仲衡于1986年写了一本关于张量理论的书《张量（理论和应用）》，于1988年出版。此书从整体上是古典的，因为本书末进入流形和无限维领域。但从局部上，每一概念的叙述和定理的证明却尽可能是现代化的。n维的空间，作为多重线性函数的张量定义，抽象记法的突出，置换、行列式及外代数的普遍使用等使得全书的叙述和证明成为一个有机的整体，克服了古典分析中的一些逻辑上的不彻底性。本书前五章用近代的观点系统介绍了n维欧式空间的张量理论，张量是作为多重线性函数定义的。概念的引入、定理的证明均采用内禀方式。为使表述和论证严谨扼要，充分发挥了置换群和外代数的作用。接着的三