蜘蛛丝III：超级抗损伤网 Spider silk III: a super web resistant to damage 蒋持平 JIANG Chiping 北京航空航天大学固体力学研究所

本文第I和II部分分别介绍了蜘蛛丝的超级力学性质[1]与形成这种力学性质的自组装分级微结构[2]。生物材料以系统多功能优化著称，有些优化非常隐秘，例如对蜘蛛丝的独特线弹性-软化-强非线性硬化的应力应变曲线（参见文[2]图3或本文图2a），以往人们只注意到了它高强度与高延展性相结合的超级力学性能。最近才发现，这种曲线形状还有重要的力学功能：建造超级抗损伤的和超级带缺陷工作能力的网[3]。 人类经历了大量惨痛的灾难性事故才认识到材料抗损伤的和带缺陷工作能力的重要性，先从教训谈起。 1 灾难性事故对科学与工程研究的推动 第二次世界大战以前，材料强度相对不高，材料的小缺陷引起灾难性事故相对较少，也相对不严重，因而没有引起广泛重视。 第二次世界大战期间和以后，大量高强度和超高强度材料在工程中，特别在航空航天和军事工业中应用，由材料的局部小缺陷引发了许多重大和特别重大的灾难性事故。例如1954年，英国海外航空公司的两架“彗星”号大型喷气式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹发展所致，而这个铆钉孔的直径仅为3.175mm。 图1是飞机的小窗户，它不是主承载件，却因它的局部微小缺陷，引发了特大空难。大量这样的惨痛教训使人们开始反思单纯追求材料的高强度与高刚度的严重副作用，催生了断裂与损伤力学，提高了结构安全评估和安全设计水平。

图1 飞机窗户

亿万年前，蜘蛛就已经为我们提供了低成本和高效率的带缺陷工作的范例[3]。成语“大海捞针”比喻极难甚至是不可能办到的事，“长天网虫”却是蜘蛛的真实生活。天阔虫稀，网要大一点，再大一点。产丝不易，丝不得不细一点，再细一点。如此要求丝细，再去要求完全抵挡狂风暴雨，飞沙走石，禽鸟大虫的袭击是不现实的。如果损一丝而毁全网，蜘蛛恐怕要被开除地球籍了。蜘蛛找到了最佳应对方法：它不追求消灭网的缺陷，而是追求缺陷极小化，难扩展。如果到郊外观察，我们很难找到一张没有缺陷的蜘蛛网，同样我们也很难发现带缺陷的蜘蛛网丧失了捕虫的能力，这样的超级抗损伤的和超级带缺陷工作的能力的核心秘密原来在蜘蛛丝的独特应力应变曲线。
2 蜘蛛丝独特的J型应力应变曲线 说到材料的应力应变曲线，自然要说到胡克定律。1678年，胡克指出“任何弹簧受力与伸长成比例，即：一份力引起拉伸或弯曲一个单位，两份力将引起拉伸或弯曲两个单位，三份力将引起拉伸或弯曲三个单位，如此类推。” 老亮[4]指出我国春秋时期古籍就有“量其力，有三均，均者三，谓之九和。”东汉著名注释家郑玄（127~200）注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加一石，则张一尺。”即使从郑玄算起，对力与变形线性关系的论述也比胡克早了1500年，因而老亮主张将胡克定理改称为郑玄-胡克定理。 武际可[5]作了更深入的考证，并对我国科学技术落后的根源进行了反思：虽然发现了弹性物体力与变形的线性规律比胡克早了1500多年，但是后来近两千年没有能再前进一步，而西方在胡克的基础上，不断精确化，开拓应用范围，形成了庞大的近代科学的一个分支——固体力学体系。 图2a是蜘蛛曳丝的独特J形曲线[3]，可分为线弹性、软化，非线性硬化，失效拉断四个阶段。普通材料的应力应变曲线有两个典型模型，即图2b的线弹性模型和图2c的理想弹塑性模型。为了比较的方便，设三种应力应变曲线的极限应力相同，并且在图2b和c中也画出了蜘蛛曳丝的J形曲线。下一节我们介绍这种J形曲线如何能打造出超级网。

(a) 蜘蛛曳丝的应力应变曲线 (b) 线弹性模型与蜘蛛曳丝应力应变曲线对照 (c) 理想弹塑性模型与蜘蛛曳丝应力应变曲线对照 图2 蜘蛛丝与材料的典型应力应变曲线
3 独特J形应力应变曲线打造超级网 事实上，并不是文[3]首先发现蜘蛛曳丝有图2a所示的独特J形应力应变曲线。例如文[6]早就绘制了蜘蛛曳丝和横丝的应力应变曲线草图（参见本文第I部分[1]图3）。文[3]的贡献在于发现了这种独特的J形与网的损伤破坏局部化和带缺陷工作能力的关联。 图3左是8根曳丝的蜘蛛网计算模型，曳丝外端固定，靶（集中）载荷作用在第2根曳丝上。右图是第2根曳丝断开前各曳丝的无量纲应力图，所谓无量纲应力是实际应力与极限应力的比值。图3右上图是根据实际曳丝的应力应变曲线（图2a）的计算结果，图3右中图和右下图则分别采用图2b和c的线弹性和理想弹塑性模型计算。
图3 三种模型在极限靶载荷下的应力与破坏区域
可以看到，采用实际蜘蛛丝的应力应变曲线仿真的网的破坏面积最小（图3左上）；线弹性模型网的破坏面积增加了（图3左中）。理想弹塑性模型网的破坏面积最大（图3左下）。这似乎与我们的经验相反？因为理想弹塑性材料建造的工程结构能够产生局部塑性变形降低应力集中，难以发生靶载荷、微缺陷导致的灾难性事故。 为了说明这一点，见图4蜘蛛网作用靶载荷的变形与破坏的仿真图。我们容易验证这个仿真图与实验吻合：去郊外找一张较为完整的蜘蛛网，分别挑起一根横丝和一根曳丝，观察变形和断裂。
(a) 靶载作用于横丝时网的变形与破坏
(b) 靶载作用于曳丝时网的变形与破坏 图4
从图4a可以看到，横丝在靶载下主要是自身变形和破坏。回顾本文第I部分[1]，横丝是捕捉丝，有粘性，初始弹性模量仅为3MPa，是曳丝10GPa的三千多分之一，但具有惊人的延展能力，伸长量能达原长的270%，以柔克刚捕获猎物。横丝的断裂对全网的安全没有影响。 曳丝呈放射状稀疏分布，猎物直接撞上的几率较低。同时没有粘性的曳丝是一条柔绳，只要猎物不是质心对曳丝轴线的碰撞，曳丝能荡开使猎物粘到横丝（捕捉丝）上。图3和图4b考虑的是最坏情形：猎物的质心对曳丝2的轴线，猎物冲力远超网的强度。 从图4b看到，网的变形呈山形，靶载点位于峰顶，受靶载的曳丝变形最大，其余曳丝变形小很多。为了说明的方便，不妨设其余曳丝的应变不超过极限应变的60%。图2应力应变曲线的极限应变为0.67，那么不受靶载曳丝的应变不超过 =0.4。 考察不受靶载曳丝的应力。当 =0.4时，从图2a看到，实际蜘蛛丝的J形应力应变曲线对应的应力仍在软化点附近，很小。精确计算得出的图3右上的直方图说明这样的分析合理。由此可见除受靶载曳丝，其余曳丝应力仍处于安全范围。而从图2b看到，线弹性模型的应力将达到断裂应力的60%，有危险；从图2c看到，理想弹塑性模型的应力将达到断裂应力的100%，破坏难以避免。图3右中和右下图的精确计算图同样表明这样的分析合理。 这样我们就不难理解图3左的3个小图，从上至下，当蜘蛛丝力学性质从线弹性-软化-非线性硬化，变到线弹性，再变到理想弹塑性时，网丝的破坏比例从2.5%增加到了15%，增加了5倍。 我们不妨将8根曳丝比喻为一支军队，靶载比喻敌人。非线性硬化的蜘蛛丝是聪明的军队，外敌来了，齐心协力防御。但遇到不可战胜的强敌，受靶载的战士就主动堵枪眼（通过硬化独自承担过量载荷），牺牲自己，保全大家。而理想弹塑性丝则是蛮干的军队，不论情势全体硬顶，容易全军覆没。
4 一体化优化设计 没有改变强度极限，蜘蛛仅将所吐的丝的应力应变曲线的形状似乎不经意地拨弄了一下，蜘蛛网就魔术般地具有了超级抗损伤的和超级带缺陷工作能力。我们不得不叹服力学的神奇，叹服蜘蛛应用力学知识的神奇。那么蜘蛛丝独特的应力应变曲线用于其他工程结构是否也能创造同样的神奇呢？具体问题要具体分析。图5的三杆桁架是材料力学的一个典型结构。如果三杆材料相同，杆2的应变最大，应力也会会最大。如果将材料换成蜘蛛丝的线弹性-软化-非线性硬化性质，杆2率先硬化，承担更大比例的载荷，在更小的外载下断裂，于是载荷转移到另两根杆，桁架更容易破坏了。这是因为图5与蜘蛛网的载荷性质不同，蜘蛛网受靶载的丝断，载荷即卸去，而图5的结构则要等到整个结构破坏。 图5 三杆桁架
虽同为吐丝动物，家蚕就没有盲从。为了使蚕茧（图6）最有效地保护蚕蛹，家蚕丝有近似图2(c)的理想弹塑性性质。
图6 家蚕茧
蜘蛛丝的超级抗损伤能力对工程结构抗地震、冲击等不确定、不可抗因素的设计有重要参考价值。蜘蛛从丝的微结构、网的宏观结构到考虑载荷形式的一体化优化设计，更是一部科学宝典，其中有些章节已经被人类读懂了，更多的章节还有大量优秀的科学家在研读。
参考文献 1. 蒋持平，蜘蛛丝I： 超级力学性能，力学与实践，2013，35（6）： 2. 蒋持平，刘清漪，蜘蛛丝II：分级微结构与跨尺度力学，力学与实践，2014, 36(1): 3. Cranford S. W., Tarakanova A., Pugno N. M., et al, Nonlinear material behaviour of spider silk yields robust webs. Nature 2012, 482: 72-78 4. 老亮，我国古代早就有了关于力和变形成正比关系的记载，力学与实践，1987，9 (1): 61-62 5. 武际可，郑玄的弓和胡克的弹簧，力学与实践，2012，34（5）：75-77 6. Gosline J.M., Guerette P.A., Orlepp C.S., et al, The mechanical design of spider silk: from fibroin sequence to mechanical function, The Journal of Experimental Biology. 1999, 202: 3295-3303