谁是19世纪实验流体力学的代表人物 ―纪念亨利？达西诞辰210周年 丁祖荣 （上海交通大学船建学院工程力学系，上海200240）

引 言 流体力学的历史可分为早期（经典）、近代和现代三个阶段，早期以19世纪末为界。在早期阶段中形成了理论流体力学和实验流体力学两个相互独立的分支。欧拉被公认为是理论流体力学的代表人物，但对实验流体力学的代表人物众说不一。在《力学史》(武际可，2010)中列举了雷诺、马略特、博尔达、玻素、韦纳姆等；在另一些书中列举了哈根、泊肃叶、弗劳德等；达西的地位尚未得到确认。作者认为评价某时期某学科领域的代表人物应考虑(1)在该领域中取得多项举世公认的学术成果；(2)这些学术成果对后世有深远影响；(3)本人具有较高的学术地位。按此标准，19世纪实验流体力学的代表人物应为两人：其中1883年通过管道实验发现两种流态并引入判别准则的英国物理学家O.雷诺已获得公认，本文不再赘述；法国的亨利？达西(Henry Darcy,1803-1858)则是19世纪上半叶的杰出代表。
1．达西的主要学术成果 1.1奠定现代皮托测速管构型，开创对流场结构的研究 1732年法国的皮托（Henri de Pitot）发明了总压管，即将弯成90o的开口圆管的水平端部对着来流，垂直管内的液面反映了流动的总压强水头。为了测量流动速度另加一根与来流垂直的静压管，但是垂直放置的静压管在流动中因激发卡门涡街而引起振动，因此原始的测压管因不能获得稳定的读数而不能实际应用。 达西的贡献是发明了沿流动方向放置的静压管，通过侧壁开孔达到测量流动静压强的目的，并把它与总压管组合成新的测速管。最初的构型是静压管和总压管两管成V字形(图1.1)，最后将两管结合成一根同心管，并改进了测压系统，使测速精度大大提高。达西根据伯努利原理确立了新测速管的计算公式，且新测速管的构型与现代测速管非常接近。因此有人建议应将皮托管更名为皮托－达西管。 达西将改进后的测速管用于测量管道和明渠截面上的速度分布，在历史上首次实现了对流场内部结构的测量。图1.2是达西测得的人工明渠截面上的等速度线分布图。达西开创了对管道和明渠流场结构的研究历史，大大提高了人们对湍流流场特征（特别是壁面特征）的认识水平。
1.2 确立管流达西公式，为建立现代管流理论提供依据 虽然1839年德国工程师哈根发表了黄铜管（直径在6cm以下，长度在1m以下）的水流实验结果，1840年法国生理学家泊肃叶发表了玻璃毛细管的水流实验结果（称为泊肃叶定律），但二者适用范围都很窄。1845年德国数学家魏思贝奇参考哈根的结果，用量纲分析法导出圆管沿程阻力一般式 但式中的系数 意义含糊不清，因此无法在工程管道中得到应用。 为了确定商业管道中的阻力系数，达西设计、建立了管道阻力实验系统，对各种材料和规格的商业管道进行了系统测试。管道的管径为1.2－50cm，长度为100m；材质包括玻璃管、铅管、涂沥青的铁管、熟铁管和生铁管等，同种材料还分不同的使用年龄。达西测量了每根管道在不同流速下的 值，分析了影响流动阻力的各种因素，包括管径、流速、管壁状况（光滑、不光滑、粗糙、非常粗糙）等，总结了阻力变化规律，研究论文“对管道水流的实验研究”发表于1857年。 达西的论文不仅对工程界产生重大影响，而且推动了对管道流动的理论研究。论文的关键性结论是：管道摩擦系数 除了与流速有关外还是壁面粗糙度的函数。它为工程管道设计提供了依据，为后来的理论研究指出了方向。因此后人将 命名为达西摩擦系数，将（1）式称为达西公式。达西指出在低速流动时阻力与速度的一次方成正比，而且适用于任何管道；在高速流动时阻力与速度的平方成正比。这为以后建立层流和湍流概念奠定了实验基础。 20世纪初，普朗特和他的学生尼古拉兹用雷诺准则对达西的实验结果进行了重新整理。发现（1）一般来说 随 增大而减小，其减小率随着粗糙度与管径的比值的增加而下降。（2）对每一种比值的圆管，在超过一定的 值后 不再随 变化。（3）在粗糙管的湍流区中对给定的粗糙度， 随 的变化不大。在此基础上，普朗特及其弟子发展并建立了现代圆管湍流理论体系。 达西还用他改进的皮托管在管道内首次测量、比较了低速和高速流动时的速度剖面，指出两种流速在壁面附近的速度分布存在很大差异，并猜测存在决定摩擦阻力大小的附面层。实际上这就是后来壁面湍流粘性底层的概念。
1.3建立达西定律，奠定渗流力学基础 为了结束第戎市长达400年的缺水历史，达西负责设计和建造了第戎市公共泉水工程。为研究地下水流动和饮用水沙层过滤的规律，达西设计、制作了著名的柱状砂筒渗流实验装置，在实验室完成了系列渗流实验。 截面积为 的直立圆柱筒内填满均质砂粒,水在水头差作用下作定常渗流流动。在砂柱上下相距为L的截面上分别安装测压计，测压管水头差为 。达西用流量 作为纵坐标变量，用 表示水头差梯度并作为横坐标变量。对不同直径砂粒的实验数据作回归分析，结果如图1.3所示。用 表示平均流速，用 表示水头差梯度(能量坡度)，二者的关系为 （2） 上式称为达西定律， 称为渗流系数。（2）式表明水在均匀多孔介质中作定常渗流时速度与能量坡度成线性关系，因此达西定律又称为线性渗流定律。 达西定律在设计和建造第戎城市供水系统中得到实际应用，并被以后的大量实验验证，从此开创了一门新的学科－渗流力学。另一位法国水力学家杜比将达西定律推广为微分形式，并结合连续性方程导出了渗流基本方程。该方程对研究渗流问题具有更普遍的意义，并可用数学上的复势理论求解渗流流场。现代渗流力学的理论和工程应用建立在达西定律的基础之上。
1.4进行人工明渠实验，为确定明渠阻力系数提供权威数据 18世纪末，法国水力学家谢齐提出了明渠流动阻力公式 ，式中 为截面水力半径， 为阻力系数，又称谢齐系数。在以后的80年间，水力工程师们试图找到确定谢齐系数的方法均未成功，最终由达西用规范的模拟实验方法解决了。 达西与他的助手巴赞设计、建造并实施了人工明渠系列实验。全长450m、渠底宽2m的木质棱柱形明渠建在第戎附近的一条运河边上，渠底坡度可调。前端有一个面积为76m2的引水池。引水池入口通过4个闸门从运河内取水，通过出口处12个铜制方形孔均匀地流入实验渠。沿渠配置了多种测量仪器，包括流量计、深度仪、浮子测速仪、新式皮托管（截面速度分布见图1.2）等。实验工况复杂多样：截面形状分矩形、梯形（不同底角）、三角形和半圆形等5种；壁面衬里材料分平整木板、水泥、方砖、细沙砾、粗砂粒及不同尺寸的人工木条粗糙筋等7种；底坡角度分5种。每种工况确定后用夯实的底泥充填底坡，用胶水密封侧壁，然后逐级改变流量进行测试。实验历时7年，其规模、复杂性和精细程度在流体力学模拟实验中堪称典范。 达西因劳累过度在明渠实验未完成前不幸去世，由巴赞完成了实验。1865年巴赞发表了实验结果，得到水力学界的高度重视，成为以后研究明渠流的权威数据。爱尔兰工程师曼宁（1891）仔细研究了达西和巴赞的实验数据，发现用谢齐公式来拟合数据时可得出谢齐系数的计算公式为 (4.2) 上式称为曼宁公式，式中 为截面水力半径， 为曼宁系数。根据170份验证曼宁公式有效性的观察报告，第三届世界电力会议会议（1936）执行委员会通过决议向工程界推荐使用曼宁公式。 美国流体力学家柯尔根（1938）仿照普朗特从圆管普适速度分布律推导圆管普适阻力公式的方法，从二维明渠均匀流普适速度分布律推导出明渠均匀流普适阻力公式。公式中的系数也是根据达西和巴赞的实验数据确定的。
2. 结 语 综上所述，达西建立了著名的圆管流动达西公式，至今仍是设计和计算商业圆管流动阻力的基本公式；建立了著名的渗流达西定律，成为渗流力学的奠基性公式；达西负责设计和建造的第戎市引水工程被评价为欧洲最杰出的城市供水系统之一，获得了国家荣誉勋章；达西设计、建造和实施了大型人工明渠系列实验，为认识明渠流动规律、确立明渠流动阻力系数提供了权威数据；达西对皮托管作了实质性改进，首次用接近于现代样式的测速管测量了管道和渠道内的速度分布，对后来的壁面边界层研究有推动作用。达西于1856年发表的“第戎市的公共泉水”报告被列为“1920年以前力学发展史上的100篇重要文献”之一。达西的成就获得当时科学界的高度评价，1857年法国科学院一致推选他担任主席。因此把达西列为19世纪实验流体力学的杰出代表之一实属名至所归。 达西把一生无私地奉献给科学事业和家乡的公共事业，淡泊名利。由于劳累过度，从1842年起达西的健康状况开始变坏，一直受神经紊乱症的困扰，并有脑膜炎症状，在1853年的一次会议上甚至昏倒。1858年1月他死于肺炎，享年55岁。事实上，达西建立管道流动达西公式（1858）、渗流定律（1856）及与巴赞一起设计、实施人工明渠实验（1855－1857）等都是在去世前三年，身体虚弱的状态下完成的，考虑到这一点更加令人肃然起敬。谨以此文纪念达西诞辰210周年。
参考文献 1．Simmons CT. Henry Darcy(1803-1858)：immortalized by his scientific legacy. Hydrogeology Journal,2008,16:1023-1038 2. Freeze R. Henry Darcy and the fountains of Dijon. Ground Water,1994,32 (1):23-30 3．丁祖荣，工程流体力学（上、下册），北京：机械工业出版社，2013