奇妙的“波浪云” ——浅谈开尔文-亥姆霍兹不稳定性现象1) 杨绍琼2)，姜楠 (天津大学力学系，天津 300072) 中图分类号：O37 文献标识码：A doi： On Kelvin-Helmholtz instability in wave clouds 1) YANG Shaoqiong 2), JIANG Nan （Department of Mechanics, Tianjin University, Tianjin 300072, China）

--------------------------------------- 2014-06-**收到第1稿，2014-06-** 收到修改稿. 1) 国家自然科学基金 (11272233, 11332006), 国家留学基金 (201306250092) 和天津大学优秀博士学位论文基金联合资助项目. 2) 杨绍琼，博士在读，主要从事壁面湍流及其结构被动控制的实验研究，Email: shaoqiongy@tju.edu.cn. 1自然界中的波浪云 2011年12月16日清晨，某观察者在美国阿拉巴马州伯明翰市（Birmingham, Alabama，USA）拍摄到一组高大，顶部呈弧线的“恐龙云”（好像一群迁徙的长颈恐龙）整齐一致地在地平线上缓慢行进（图1）。当时，不明缘由的人们纷纷向气象局询问，并担心其可能预示着某种灾难。其实，这是一种普遍存在的自然现象--开尔文-亥姆霍兹波浪云（Kelvin-Helmholtz wave clouds），又名“波浪云”（图2）。微风拂过，湖面泛起层层波浪，也是这一现象；而其幕后“黑手”不是某种灾难，实为流动稳定性理论中的开尔文-亥姆霍兹不稳定性；甚至画技精湛的大师文森特？梵高亦或受这一现象启发，而成名作《星月夜》[1]。  

图 1 美国阿拉巴马州伯明翰市波浪云 (视频：http://www.youtube.com/watch?v=VDlkl8vhK1c)

   

图 2 自然界中的波浪云（侧视）（更多图片：http://www.my7475.com/27239.html） 笔者也时而能观察到这一“波浪云”现象（图3）。

 

图 3自然界中的波浪云（仰视） 2开尔文-亥姆霍兹不稳定性现象 流动稳定性理论[2] 研究流体运动稳定的条件和失稳后流动的发展变化，包括转捩为湍流的过程。层流向湍流转捩，一般始于失稳。但随着某流动参数（如雷诺数）逐渐增大，流动失稳后也可能过渡为另一种更复杂的层流，而不一定转捩为湍流，继续多次，最终失去层流的规律性，转捩为湍流。朗道（Lev Davidovich Landau，1908-1968年）称之为“重复分岔”。本文介绍的开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题是两种不同流体有一个明确界面时的稳定性问题之一（另一种被称为瑞利－泰勒稳定），实际上它发生在流动转捩为完全无规则湍流之前。 2.1 开尔文-亥姆霍兹不稳定性的定义 开尔文-亥姆霍兹不稳定性（Kelvin-Helmholtz instability）是一种在有剪切速度的连续流体内部或有速度差的两种不同流体的交界面之间发生的不稳定性现象。它使得该交界面扭曲，形成规律形态。而这一现象先后被德国物理学家、生理学家赫尔曼-冯-亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz，1821年8月31日－1894年9月8日）和英国数学物理学家威廉-汤姆逊-开尔文勋爵（William Thomson, 1st Baron Kelvin，1824年6月26日－1907年12月17日）发现并解释，故被称为开尔文-亥姆霍兹不稳定性。这种不稳定性现象常见于云、海洋(图4(a))、土星的云带（图4(b)）、木星的大红斑(图4(c))、太阳的日冕中。[3] 近来研究表明：存在于平行分界面流速方向的磁场，对沿流速方向的小扰动有致稳作用；当两种流体流速差引起的失稳作用大于磁场的致稳作用时，磁流体力学领域中也会出现这一不稳定性现象。[4] 

图 4 2.2 原理及其流动可视化 根据前文定义，如图5所示，不同密度( 1， 2)的无黏均匀流体作平行于水平界面的相对运动(U1，U2)，假设其各自所占空间在各方向上都伸展至无穷远。按照流体运动稳定性理论中的小扰动理论（又称线性理论）：若 1 < 2，当不计此时界面表面张力时，无论U1-U2为何值，界面都是不稳定的；当考虑界面表面张力( )，重力加速度(g)，则相对速度满足(U1-U2)2 > 时不稳定。若考虑理查逊数(Richardson number，Ri)，则当Ri < 0.25时，该界面运动失稳。[2-5]

 

图 5开尔文-亥姆霍兹不稳定性波浪云的形成过程 据此，当两个不同的温度空气团（层）以不同速度（不计方向性）移动时，就具备了形成“开尔文-亥姆霍兹波浪云”的必要条件。前面我们观察到的“波浪云”很可能便是由于近地面风速较慢处有冷空气层（即云或雾），其在移动过程中相遇到位置较高，较为温暖的高速空气层，当两个空气层的物理参数满足上述开尔文-亥姆霍兹不稳定性条件后形成的交界面运动失稳，并向湍流转捩的现象。

   

图6 开尔文-亥姆霍兹不稳定性的流动可视化（视频：http://www.youtube.com/watch?v=q3K-XcWi_DE） 我们明白了开尔文-亥姆霍兹不稳定性现象的形成原理和条件，就可以用流动可视化技术重现这一有趣的现象。图6中，先在水槽中准备好上下两层不同比重的液体：上部透明层为清水，下部蓝色层为比重1.012的盐水。当水槽被倾斜与水平面呈 10 之后，短时间内可以观察到开尔文-亥姆霍兹不稳定性现象。而正因为这一失稳过程甚为短暂，故而前文中描述的那排完美连续的“恐龙云”仅在几分钟内形成并很快消散，让人不禁诧异：鱼能蹦出水面，波浪（云）居然也可以，堪称奇观。 2.3 开尔文-亥姆霍兹不稳定性的应用 开尔文-亥姆霍兹不稳定性会使得流体运动失稳，引起运动状态由层流向湍流转捩，进而流体动量交换加剧，能量耗散加快，摩擦阻力增加。常见于水面碎浪和蒸发率突然增加。 3类开尔文-亥姆霍兹不稳定现象 3.1 一般类开尔文-亥姆霍兹不稳定现象 除了前文例举的开尔文-亥姆霍兹不稳定现象，实验室和神秘的自然界中还存在着诸多“类开尔文-亥姆霍兹不稳定” (Kelvin-Helmholtz-like instability)现象。例如，实验时流体运动在规则排列的立方体粗糙元壁面、多孔壁面、可渗透介质壁面之上；自然界植被群落表面、城市建筑物群上方空气运动所呈现出的不稳定流动过程及期间所形成的“类开尔文-亥姆霍兹波浪云”结构。[6] 3.2 梵高《星月夜》 金色的向日葵，风拂过的麦田，火焰般的丝柏，涡旋状的星云......这就是著名画家文森特？梵高（Vincent Van Gogh, 1853年3月30日－1890年07 月29日）：生活在低处，灵魂在高处。 名画《星月夜》（Starry Night, 图7）是梵高最具风格的代表作之一。王振东先生曾经撰文[1] 详细赏析过这幅名画，并领我们一起欣赏了它的“洋流版”；美国民歌歌手唐？麦克林（Don Mclean）也在欣赏完《星月夜》之后而成就《文森特》（Vincent，又名Starry, starry night），两位不同时代艺术家的心灵就在这“星星点点”的画卷里碰撞和交流。《星月夜》呈现出两种风格的线条：一种是扭曲的长线；一种是破碎的短线。两者交互，使整幅画面呈现出眩目的奇幻感。据传，这幅画中央天空中的“波浪云”即是受到“开尔文-亥姆霍兹波浪云”的启发而作，正如歌中所唱“舒卷的云朵似紫罗兰的娇颜”（Swirling clouds in violet haze），这其中不无包含有“湍流”的神韵。而如果当时的人们不懂这其中的含义，那么在真实看到了“波浪云”后，便明白了这其中的自然之美。

   

图7 梵高名画《星月夜》 3.3 沟槽壁面湍流场中的展向涡棍 沟槽(Riblets)，是指沿着流动方向排列布置的小扰动粗糙元。大量研究发现：它们在一定物理尺寸范围内具有减阻效应；并在其内尺度无量纲参数 +（展向截面积的平方根）约为11时达到最优；但随着雷诺数的继续增加，沟槽减阻效应会随之减弱甚至使得阻力增加，表现出大扰动粗糙元效应。[7] Garcia-Mayoral等 [7] 在2011年首次基于其系统的直接数值模拟 (DNSs) 沟槽壁面湍流边界层数据库，指出：限制沟槽减阻效应甚至使得阻力增加的幕后“黑手”是一种类开尔文-亥姆霍兹不稳定性；这种不稳定性现象在沟槽刚刚达到最优尺寸 ( + 11) 出现；伴随其产生了一种之前未曾被观察到的展向“类开尔文-亥姆霍兹涡棍”结构（图8（下））。 笔者在英国从事沟槽壁面湍流场流动可视化实验研究中也首次在实验中观察到了这一展向“类开尔文-亥姆霍兹涡棍”结构（图8（上））。该展向涡棍在流场流向上被小幅拉伸，并使得流体呈现出正负涡量交替流动状态，促使近壁面低速流体向外喷射（灰色）, 高速流体下扫（黑色）掠向壁面。沟槽壁面湍流边界层中这一有趣的湍涡结构的形成及发展演化是湍流沟槽减阻效应达到最优之后，减阻趋弱直至增阻的原因。具体机理，笔者将专文论述。  

图8 湍流边界层沟槽壁面上的展向涡棍结构：沟槽壁面流动可视化(上)；渠道湍流数值模拟数据[6] （下，视频：http://www.youtube.com/watch?v=XImexvJxNw8） 4 结语 流动稳定性是一个古老的问题，但至今生命力还很强。[2] 实验室及自然界中的开尔文-亥姆霍兹不稳定性现象，特别是类开尔文-亥姆霍兹不稳定性现象在减阻这类技术问题中可能起到的作用值得我们关注和深入研究。 参考文献 1 王振东. 梵高《 星月夜》 及其洋流版. 力学与实践, 2012, 34(4):101-102 2 周恒, 赵耕夫. 流动稳定性. 北京: 国防工业出版社, 2004 3 Kelvin–Helmholtz instability (7 January, 2014 updated), http://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin%E2%80%93Helmholtz_instability 4 开尔文-亥姆霍兹不稳定性（2013年11月14日更新）, http://baike.baidu.com/-view/7142815.htm 5 流体运动稳定性（2010年7月7日更新）, http://baike.baidu.com/view/159581.htm 6 Garcia-Mayoral, R., Jimenez, J. Hydrodynamic stability and breakdown of the viscous regime over riblets. Journal of Fluid Mechanics, 2011, 678, 317-347, DOI 10.1017/jfm.2011.114 7 Brian D, Bharat B.湍流流动中鲨鱼皮表面流体减阻研究进展. 力学进展, 2012, 42(6): 821-836 (Dean, B., Bharat B.: Shark-skin surfaces for fluid-drag reduction in turbulent flow: a review. Advances in Mechanics, 2012, 42(6): 821-836 ((in Chinese)), DOI: 10.6052/1000-0992-12-065