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数学大师华罗庚指导我们做应用数学
杨德庄教授
杨德庄教授是中国科学院研究生院“华罗庚应用数学研究中心”主任。1958年考入中国科学技术大学应用数学及电子计算机系，后留校任教时期。他与华老共同探讨应用数学普及推广之路的试点，并通过书信往来得到华老长达八年的指导，又是华老亲自把他调回北京，最了解华罗庚关于中国应用数学发展的战略思想与纲领的。
各位老师，各位来宾，还有华老的家属，你们好！因为只有15分钟，所以我非常简单地从应用数学的角度来谈华老的贡献。上一次58级纪念华老的一个纪念会，我有一个发言，今天我就这个发言做一些补充。
那个发言提到三件事情：第一件是58级华老发展数学纲领里面培养学生的一个实验班；第二件事情是华老在中国开展应用数学事业的两个层面；第三、华老未发表的一些非常重要的观点，其中我上次介绍三个，一个是数学现象，一个是数学技术，一个是数学工程。
我先补充第一个。华老发展中国数学事业是有他纲领的，华老是非常了不起的数学大师，他不仅在数学的，纯粹数学的各个领域有卓越的贡献，在应用数学也有卓越的贡献，不仅如此，他对发展中国数学有个纲领。
我们一些数学家查出华老在二十世纪40年代的亲笔信写过一个发展中国数学的纲领。这个纲领有三个部分，一个纯粹数学，纯粹数学各个分支；第二，应用数学；第三，计算技术，包括计算数学。我写的《华罗庚数学生涯》封面上里边就是华老亲笔信的三部分，即三个发展中国数学的纲领。
我是58年的学生，在学校跟随华老学习，又通过信件接受华老八年的指导，已经回京后在他身边工作，这些经历让我了解了华老的一些想法。尤其是华老在北京医院住院的时候，他让我隔天去一次，长谈他个人对发展中国数学的一个奋斗史，里面第一次提到58级是他的试点，在这之前我是不知道的。
当时58级数学系的名称刚才史济怀已经说了，是应用数学与计算技术系，里面包括的是应用数学和计算技术。这个名称并不是说他培养出来的学生是从事应用数学、计算数学跟计算技术的，也可以从事纯粹数学研究，因为他的基础用一条龙的办法来培养，让大家把基础打好，将来从事哪方面研究都可以。
我上次提到对华老的评价，一是他的个人成就，个人成就涉及到诸多的领域，个人成就还表现在应用数学的普及应用创造性方面，还有在计算技术的贡献。他从20世纪40年代年就有这么一个纲领，回国以后，他实现这个纲领的三部曲。第一个是纯粹数学，培养了许多将才，许多的现在都是院士了。第二步是计算技术，56年开始储备。第三步才搞应用数学的人才培养，为什么应用数学人才培养放在那么特殊的一个位置上考虑呢？纯粹数学的培养国际上有一个套路，但应用数学的培养是非常难的，所以他的想法想在58级来实验一下，做个试点。
我说了这个，评价华老的贡献，一是他个人的成就，二是大家必须看到他有这个纲领。类似这件事情上次我做了一个比方，比方就是国际上20世纪，当然19世纪末到20世纪初，世界上最伟大的数学家，数一数二两个人，一个是哈代，一个是希尔伯特，大家都认可希尔伯特，为什么认可希尔伯特，因为他有数学纲领20个问题，大家盯着他来做数学研究，希尔伯特的贡献比哈代又高，华老提出一个纲领是非常不容易的，我看世界数学史说，发展美国的数学事业，能提出一个纲领，极其罕见。
当然，我说了不算数，这里补充一些国外的评价。
华老很多著作，83年出了《华老选集》。《华老选集》出来以后，数学家对华老在普林斯顿出的选集有一个评论。
第一，华罗庚是当代世界上最重要的数学家之一，刚才陆院士已经说了，就是华老既是中国最伟大的数学家，也是当代世界上最重要的数学家之一。
第二，他的贡献，他在数论、代数几何等几个纯粹数学方面都有重大贡献，非常不容易，好多数学家是在一个分支或者两个分支上做出重大贡献，他是在很多分支上都做出重大贡献。
第三个评价是50年回到中国以后，为建立中国的数学学派，花费了巨大精力。这个数学家评论指出，他已经看到（他虽然不知道华老有一个纲领），华老为建立中国的数学派花费了巨大的精力，里面含义是非常深的。
第四个是华老的选集，这个数学家的原话是：选集广泛反映了华老的观点和他解决问题的强有力的方法。
所以他对华老的评价是，一是成就大，论文很多；二是华老的观点，像希尔伯特那样提出发展数学的观点，认为选集将成为全世界数学家的宝贵财富。
同时，《科学》杂志上说，华罗庚形成中国数学，他不仅形成了中国纯粹数学，也形成了中国的应用数学。
第二，关于华老应用数学的两个层面。大家都知道，华老花了二十多年的时间，在鼓励推广双法。
华老跟我谈话当中说，一个数学家一辈子做了很多事情，发表了好多书，发表了好多论文，在历史上能留下两三项就非常了不起，他说他在应用数学上能留下的是一套方法，另外还有经济系统的数学模型。
华老的方法是58年开始的，到78年，经过了二十多年。经济系统方面的数学模型也是属于1958年，但是稿被人家偷了，因此他在最后几年一定要把它赶出来，83年就把它赶出来， 84年发表了。两个层面的工作都是二十几年。
第三，华老跟我说他有许多观点，这些观点当时说不宜发表，到适当的时候可以发表，其中包括对数学的看法，还有对数学技术和数学工程的看法。
首先是数学技术。在探讨数学技术问题方面，华老在第四届数学教育会议开的时候有个发言，题目是《在中华人民共和国普及数学文化的个人体会》。发言提到三个方面，第一是为谁普及，目的是什么；第二，用什么技术普及；第三，如何做。我问他，为什么第二个是技术？他说应用数学是一种技术，将来如果有人提出数学是一种技术，你就说我华某人早就看出了。果然，到20世纪最后25年，美国科学委员会数学委员会的一个主席他提出，高技术实质上是数学技术。
对于应用数学到底是怎么看？2006年的国际数学大会上，数学家们把20多年前数学家哈尔莫斯“应用数学是坏数学”的观点拎出来讨论。这个观点是错的，那么应用数学到底是什么呢？在会议以前请了一些应用数学家回答这个问题，有些回答很极端，说纯粹数学是应用数学的一个分支。这令我想起了华老对应用数学的分类观点，他不去定义应用数学是什么，也不去定义纯粹数学是什么，一个基础理论研究，一个是面向三个系统的对实际问题的研究。
我想，读懂华老，不仅是中国数学界的事情，也是世界数学界的事情，不仅是现在的事情，也是后代的事情，我们应该像研究孔子学说的那样，让学生一代一代地研究华老。华老一生是一本书，读懂这这本书非常不容易的，不是一代人能完成的，但是是非常伟大的事业，我们的目的是传承华老的精神和他的学术思想，发扬华老的精神和他的学术思想，然后传下去振兴中国的数学，振兴中华民族。
各位老师，各位来宾，还有华老的家属，你们好！因为只有15分钟，所以我非常简单地从应用数学的角度来谈华老的贡献。上一次58级纪念华老的一个纪念会，我有一个发言，今天我就这个发言做一些补充。
那个发言提到三件事情：第一件是58级华老发展数学纲领里面培养学生的一个实验班；第二件事情是华老在中国开展应用数学事业的两个层面；第三、华老未发表的一些非常重要的观点，其中我上次介绍三个，一个是数学现象，一个是数学技术，一个是数学工程。
我先补充第一个。华老发展中国数学事业是有他纲领的，华老是非常了不起的数学大师，他不仅在数学的，纯粹数学的各个领域有卓越的贡献，在应用数学也有卓越的贡献，不仅如此，他对发展中国数学有个纲领。
我们一些数学家查出华老在二十世纪40年代的亲笔信写过一个发展中国数学的纲领。这个纲领有三个部分，一个纯粹数学，纯粹数学各个分支；第二，应用数学；第三，计算技术，包括计算数学。我写的《华罗庚数学生涯》封面上里边就是华老亲笔信的三部分，即三个发展中国数学的纲领。
我是58年的学生，在学校跟随华老学习，又通过信件接受华老八年的指导，已经回京后在他身边工作，这些经历让我了解了华老的一些想法。尤其是华老在北京医院住院的时候，他让我隔天去一次，长谈他个人对发展中国数学的一个奋斗史，里面第一次提到58级是他的试点，在这之前我是不知道的。
当时58级数学系的名称刚才史济怀已经说了，是应用数学与计算技术系，里面包括的是应用数学和计算技术。这个名称并不是说他培养出来的学生是从事应用数学、计算数学跟计算技术的，也可以从事纯粹数学研究，因为他的基础用一条龙的办法来培养，让大家把基础打好，将来从事哪方面研究都可以。
我上次提到对华老的评价，一是他的个人成就，个人成就涉及到诸多的领域，个人成就还表现在应用数学的普及应用创造性方面，还有在计算技术的贡献。他从20世纪40年代年就有这么一个纲领，回国以后，他实现这个纲领的三部曲。第一个是纯粹数学，培养了许多将才，许多的现在都是院士了。第二步是计算技术，56年开始储备。第三步才搞应用数学的人才培养，为什么应用数学人才培养放在那么特殊的一个位置上考虑呢？纯粹数学的培养国际上有一个套路，但应用数学的培养是非常难的，所以他的想法想在58级来实验一下，做个试点。
我说了这个，评价华老的贡献，一是他个人的成就，二是大家必须看到他有这个纲领。类似这件事情上次我做了一个比方，比方就是国际上20世纪，当然19世纪末到20世纪初，世界上最伟大的数学家，数一数二两个人，一个是哈代，一个是希尔伯特，大家都认可希尔伯特，为什么认可希尔伯特，因为他有数学纲领20个问题，大家盯着他来做数学研究，希尔伯特的贡献比哈代又高，华老提出一个纲领是非常不容易的，我看世界数学史说，发展美国的数学事业，能提出一个纲领，极其罕见。
当然，我说了不算数，这里补充一些国外的评价。
华老很多著作，83年出了《华老选集》。《华老选集》出来以后，数学家对华老在普林斯顿出的选集有一个评论。
第一，华罗庚是当代世界上最重要的数学家之一，刚才陆院士已经说了，就是华老既是中国最伟大的数学家，也是当代世界上最重要的数学家之一。
第二，他的贡献，他在数论、代数几何等几个纯粹数学方面都有重大贡献，非常不容易，好多数学家是在一个分支或者两个分支上做出重大贡献，他是在很多分支上都做出重大贡献。
第三个评价是50年回到中国以后，为建立中国的数学学派，花费了巨大精力。这个数学家评论指出，他已经看到（他虽然不知道华老有一个纲领），华老为建立中国的数学派花费了巨大的精力，里面含义是非常深的。
第四个是华老的选集，这个数学家的原话是：选集广泛反映了华老的观点和他解决问题的强有力的方法。
所以他对华老的评价是，一是成就大，论文很多；二是华老的观点，像希尔伯特那样提出发展数学的观点，认为选集将成为全世界数学家的宝贵财富。
同时，《科学》杂志上说，华罗庚形成中国数学，他不仅形成了中国纯粹数学，也形成了中国的应用数学。
第二，关于华老应用数学的两个层面。大家都知道，华老花了二十多年的时间，在鼓励推广双法。
华老跟我谈话当中说，一个数学家一辈子做了很多事情，发表了好多书，发表了好多论文，在历史上能留下两三项就非常了不起，他说他在应用数学上能留下的是一套方法，另外还有经济系统的数学模型。
华老的方法是58年开始的，到78年，经过了二十多年。经济系统方面的数学模型也是属于1958年，但是稿被人家偷了，因此他在最后几年一定要把它赶出来，83年就把它赶出来， 84年发表了。两个层面的工作都是二十几年。
第三，华老跟我说他有许多观点，这些观点当时说不宜发表，到适当的时候可以发表，其中包括对数学的看法，还有对数学技术和数学工程的看法。
首先是数学技术。在探讨数学技术问题方面，华老在第四届数学教育会议开的时候有个发言，题目是《在中华人民共和国普及数学文化的个人体会》。发言提到三个方面，第一是为谁普及，目的是什么；第二，用什么技术普及；第三，如何做。我问他，为什么第二个是技术？他说应用数学是一种技术，将来如果有人提出数学是一种技术，你就说我华某人早就看出了。果然，到20世纪最后25年，美国科学委员会数学委员会的一个主席他提出，高技术实质上是数学技术。
对于应用数学到底是怎么看？2006年的国际数学大会上，数学家们把20多年前数学家哈尔莫斯“应用数学是坏数学”的观点拎出来讨论。这个观点是错的，那么应用数学到底是什么呢？在会议以前请了一些应用数学家回答这个问题，有些回答很极端，说纯粹数学是应用数学的一个分支。这令我想起了华老对应用数学的分类观点，他不去定义应用数学是什么，也不去定义纯粹数学是什么，一个基础理论研究，一个是面向三个系统的对实际问题的研究。
我想，读懂华老，不仅是中国数学界的事情，也是世界数学界的事情，不仅是现在的事情，也是后代的事情，我们应该像研究孔子学说的那样，让学生一代一代地研究华老。华老一生是一本书，读懂这这本书非常不容易的，不是一代人能完成的，但是是非常伟大的事业，我们的目的是传承华老的精神和他的学术思想，发扬华老的精神和他的学术思想，然后传下去振兴中国的数学，振兴中华民族。