相传有人向希腊国王告发工匠在制作金王冠时用银子偷换了金子，国王叫阿基米德想办法鉴定金王冠是否掺假。于是阿基米德便冥思苦想考虑如何解决这个难题。有一天当他躺进澡盆洗澡时，发现自己身体越往下沉，盆里溢出的水就越多，而他则感到身体越轻。他突然领悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”(Eureka意思是“找到了”)。阿基米德找到的不仅是鉴定金王冠是否掺假的方法，而且是重要的科学原理－－浮力定律。
下面再举两个科学发现的故事。 1934年的一天，英国物理学家史考特·罗素在河边散步，恰好有一小木船从他身边驶过，这时他观察到船头卷起一股激浪，但激浪异乎寻常地以单个波峰形式向前传播。后来经过对此现象精心研究，他提出了著名的“孤立波”理论。法国数学家勒雷（吴文俊先生的导师）经常去巴黎塞纳河河边观察河水流过桥桩时形成的各种漩涡，后来产生了灵感，于1934年写出了他那篇著名的流体动力学论文。我对创新的感言是：“科技创新犹如化学反应，知识是载体，直觉、想象和灵感是催化剂”。
机遇是可遇不可求吗？
当然，能够做出创新成果也需要有一定的机遇，然而“机遇只施惠于有准备的头脑”（巴斯德语）。但我不认可“机遇是可遇不可求”的说法。我认为在一定条件下可以人为地去创造产生机遇的环境。我的做法是：为了保持研究活力和对研究问题有新鲜感，我每隔一段时期（8年至10年）就改变一下自己的研究领域。在新的研究领域里机遇自然会多一些。 在改变研究领域的过渡期内，我往往也同时研究几个相关领域。
从1973年到1984年我主要从事鞅论和随机过程一般理论的研究，从1985年到1995年我主要从事白噪声分析研究，同时也研究鞅论和随机分析，从1995年到现在我主要从事金融数学研究。上世纪80年代初，正是白噪声分析理论初创时期，我于1985年在斯特拉斯堡大学高等数学研究所访问时，Meyer教授建议我关注这一新领域。由于我有较好的泛函分析基础，我抓住了这一机遇，很快进入了白噪声分析领域，并做出了一些基础性贡献。
博观而约取，厚积而薄发
关于如何做学问，宋朝大文学家苏轼有句名言：“博观而约取，厚积而薄发”。这里的“博观而约取”是指“在博览群书时要汲取书中的要领和精髓”，这与华罗庚先生一贯主张的“读书要先从薄到厚，再从厚到薄”的思想是相通的。这里“薄发”的原意是“不要随便发表意见”。后人把“厚积薄发”引伸为“从大量的知识或材料积累中提炼出精华部分再著书立说”。
数学家维纳认为数学是一门精美的艺术。在某种意义上数学最接近于艺术中的诗歌，它的生命力在于它的简洁和优美。唐代诗人张若虚的诗在《全唐诗》中仅存两首，其中《春江花月夜》是脍炙人口的名作，使他名垂青史。电影“美丽的心灵”的主人公纳什主要靠他对非合作博弈的4篇论文（总计33页）赢得了诺贝尔经济学奖。我国著名的代数学家曾炯（1897－1940）早年留学德国，他一生中只用德文撰写发表了三篇震动世界数坛的著名论文，就是这三篇论文使得他成为20世纪世界上对近世代数发展有重大贡献的十一位代数学家之一。这些都是“厚积薄发”的例子。
我做科研的原则是“不求著作等身，但企文章久远”。这就是说，不追求文章的数量和篇幅，而注重文章的质量，力求对有关研究领域作出实质性的贡献，发表后能得到同行关注和引用，最大愿望是某些结果能够长远留存下来。我在概率论和鞅论中有几个结果实现了后一个目标。 我有几篇上世纪80年代发表的论文至今还被文献引用，有30多部国外专著引用了我的论文或著作（或列为参考文献）。我为研究生编写《测度论讲义》这部著作就遵从了“博观约取、厚积薄发”的原则。我参考了许多国内外有关测度论的专著，汲取了其中的精华部分，同时把自己在科研中感到最有用的测度论结果写进了书中。该书被许多大学用作概率统计研究生教材，至今已6次印刷，发行了15200册。给学生讲课也应遵从“厚积薄发”的原则，要讲好一门课，就需要掌握比讲解内容多得多的知识。 培养对数学的美感 “真”与“美”是评价科学与艺术的共同准则。在何种程度上追求美也是科学研究的目的之一？庞加莱写道：“
科学家不是因为有用才研究自然的。他研究自然是因为他从中得到快乐，他从中得到快乐是因为它美。”韦尔说：“我的劳作是努力把真和美统一起来，如果我不得不选择其中之一，我常常选择美。”例如，他曾以为他创立的引力度规论作为一个引力理论是不真的，但它是那样的美以致他不愿意放弃它。若干年过后，证明韦尔的引力度规论是完全正确的。
希腊箴言说得好：美是真理的光辉。一个杰出的科学家凭审美直觉提出的理论常常能够被证明是真的。例如，杨振宁讲过狄拉克提出“反粒子”理论的一个故事。狄拉克1928年发表两篇短文，写下了有里程碑意义的狄拉克方程，文章发表后的几年内由于方程解产生负能现象引起争议。1931年狄拉克从数学对称美角度大胆提出“反粒子”理论来解释负能现象。
这个理论当时更不为同行所接受，直到1932年秋安德森发现了电子的反粒子以后，大家才渐渐认识到反粒子理论又是物理学的另一个里程碑。
英国著名诗人济慈（John
Keats）有句名言：美就是真，真就是美。要做好数学研究，就要努力培养对数学的美感和审美能力。数学家哈代关于数学的美有如下精辟的论述：“数学家的模式，就像画家或诗人的模式一样，是充满美感的；数学的概念就像画家颜色或诗人的文字一样，一定会和谐地组合在一起。美感是首要的试金石，丑陋的数学在世界上是站不住脚的。”对一项数学成果的评价，一是看它的学术价值，二是看它的美。一个成熟的数学家可以从审美角度来判断一项成果的学术价值。数学史家克莱因认为：“进行数学创造的最主要的驱动力是对美的追求。”
数学的美学标准首要的是立论要简洁，尽管证明过程可以很复杂，文章可以很长。阿蒂亚－辛格指标定理、费尔马大定理和庞加莱猜想等就是美的数学的典范。 Arnold在一篇《论数学教育》的文章中写道：“复杂的模型几乎毫无用处（除了对那些无聊的专写论文的人）。”一个对数学缺乏美感和审美能力的人是很难做出有很高学术水平的数学成果来的。法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。”
如何培养自己的数学的审美观和鉴赏力？经常阅读数学大师们的经典论著是一个有效途径，这与经常欣赏书画大师们的作品可以提高对书画作品的鉴赏力是一个道理。
结束语 最后，要取得成功最终离不开付出艰苦的劳动。 爱因斯坦曾给向他请教成功秘诀的一个青年人写了一个代数公式： A＝X＋Y＋Z
他解释说：Ａ代表你的成功，Ｘ代表你付出的劳动，Ｙ代表你对研究问题的兴趣，Ｚ表示你的谦虚和谨慎。 思想家赫尔岑说得好：“科学不是可以不劳而获的，
—诚然： 在科学上， 除了汗流满面是没有其它获致方法的；热情也罢， 幻想也罢， 以整个身心渴望也罢，都不能代替劳动。”
注：此文是作者2008年6月19日在中科院研究生院数学学院为研究生作的报告 返回 《 数学论坛 》 |
