田野中昆虫啁啾的鸣叫，枝头鸟儿清脆的叫声，《牧笛》优美动听的旋律，贝多芬令人振奋的交响曲……，你当沉浸在这些美妙的音乐中时，你是否想到了它们与数学有着密切的联系呢？

人们对数学与音乐之间联系的研究和认识，可以说源远流长。相信音乐的背后有数学规律可循，并且努力去追寻出音律，是公元前5、6世纪最著名的毕达哥拉斯学派。而中国古代的“三分损益法” 就是通过数学运算研究音律的方法。人们常用的乐谱也是数学在音乐上应用得最为显著的地方之一。

一 音律背后的比例和分数乘法

音的高低由弦振动的频率决定。如何定出音律，即定出音阶：

的频率比？这是音乐的根本问题。

毕达哥拉斯经过反复的试验，终于初步发现了音乐的奥秘，归结出毕达哥拉斯的琴弦律：

（1）当两个音的弦长成为简单整数比时，同时或连续弹奏，所发出的声音是和谐悦耳的；

（2）两音弦长之比为4:3，3:2及2:1时，是和谐的，并且音程分别为四度、五度及八度。

也就是说，如果两根绷得一样紧的弦的长度之比是 2 : 1, 同时或连续弹奏，就会发出相差八度的谐音; 而如果两条弦的长度的比是 3 : 2时, 就会发出另一种谐音，短弦发出的音比长弦发出的音高五度; 等等。

物理学家伽利略(1564-1642)发现弦振动的频率跟弦长成反比。因此，我们可以将毕达哥拉斯所采用的“弦长”改为“频率”来定一个音的高低。从而毕达哥拉斯的发现就是：两音的频率比为1:2，2:3及3:4时，分别相差八度、五度及四度音。例如，频率为200与300的两音恰好相差五度音。
   单弦琴

毕达哥拉斯音律是弦长的简单整数比。声音透过一些简单而固定的比例，形成令人喜悦的和谐音乐，这就是一种特别的数学表现。不仅如此，和谐的比例还贯穿于整个艺术、大自然和人生之中。毕达哥拉斯的门徒们相信星球距离地球也成简单整数比，它们绕地球运行时会发出美妙的球体音乐。

二 乐谱上的分数

在乐谱中, 我们可以找到拍号、 单纯音符、附点音符等，莫不与分数息息相关。谱写乐曲要使音符适合于每音节的拍子数,这实质是分数求和的过程——在一个固定的拍子里,不同时值的音符必须使它凑成一个特定的节拍。

在每一首乐曲的开头部分，我们总能看到一个分数，比如4/4,3/4 ，或6/8等，这些分数是用来表示不同拍子的符号，即拍号。其中分数的分子表示每小节中单位拍的数目，分母表示以几分音符为一拍。如 ，4/4表示以四分音符为一拍，每小节4拍。拍号一旦确定，那么每小节内的音符就要遵循由拍号所确定的拍数，这可以通过数学中的分数加法法则来检验。比如，就符合由拍号4/4和3/4分别所确定的拍数。因为1/2+1/4+1/4=4/4,1/2+1/8+1/8=3/4; 而不符合由拍号4/4和3/4分别所确定的拍数，因为  1/16+1/2+(1/4+1/8)=15/16≠4/4,1/8+1/2=5/8≠3/4。这些看似简单的要求正是音乐作曲的基础。

许多乐器的制造都是把它们产生的声音的图象，与这些乐器理想声音的图象相比较然后加以改进的。电子音乐的创作也跟周期图象紧密联系着的。音乐家和数学家们将在音乐的创作与再创作方面，继续担任着同等重要的角色。

事实上，随着对数学与音乐关系之认识的不断加深，以数学计算代替作曲，已成为现代作曲家的一种创作方式。创作乐曲乃是将作曲的过程公式化，把音程、节奏、音色等素材都编成数码，然后按照需求发出指令，以计算器的功能进行选择，再将其结果编写成乐曲并演奏出来。在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面，都需要数学。在音乐界,有一些数学素养很好的音乐家为音乐的发展做出了重要的贡献。所以，对音乐表演和创造有爱好或特长的学生如果能学好数学，必然能更好地为从事音乐事业作知识预备。