斑马与形态数学

你仔细观察过斑马吗?如果你认真地看斑马身上的黑白相间的条纹,其实是很有意思的。这些黑白相间的条纹不仅有“形的顺序感”,还有多寡的“数量感”。你再进一步观察,有些斑马的条纹比较宽,看起来比较疏,有些比较窄,看起来比较密。如果你单独看一个斑马,并不会有这种感觉,但是要是你去看一群斑马,它们身上的条纹差别就很明显了。

而在数学家的眼中,斑马的条纹也有数学。他们认为可以根据条纹的宽窄对斑马进行分类。  


          数学家依据条纹这个表征,认定斑马至少有两种,宽纹斑马及窄纹斑马。那么数学方式的分类有没有道理呢?生物学家
说有,宽纹的叫做草原斑马(Burchell’s zebra),产于非洲东部及南部的草原区;窄纹的叫做格利威斑马(Grevy’s zebra),产于非洲北部的灌木区,而且腹部白色无条纹。另外还有一种产于西南非高地的山斑马,其臀部有格子式的斑纹。

这样的工作该归属于数学,还是归属于生物学?学门的区分往往有其时代的背景,从前的自然哲学,后来区分成科学哲学、物理、化学、生物、地科等等。但学门划分愈细,愈容易划地自限,现在开始回头走,因为学门间相邻的边区,往往是双方都照顾不到的地方,也是最值得研究的地方。学门整合,此之谓也。

虽然我们不能说斑马条纹的几何“规律”是不一样,但是我们可以说条纹的几何“样式”不一样。有的数学家比较保守,认为那是生物学家的 研究领地。而有的数学家比较积极,不但要研究生物背景中数与形的x,还要透视造成x的来源与机制;他们开创了形态数学(morphomatics),做为日益扩张中之生物数学的一个分支。 依据几何的样式分类是一种数学研究工作,称之为形态数学。

Pattern

在数学中,除了规律之外,又可找到许多x的变身,象样式、形态、图样、结构、特色、模式等等。大抵说来,这些用词或者代表状况之特征,或变化之特色。那么该给x什么样的名字呢?

英文有个字可以代表这样的x,称为pattern,pattern译成中文是什么呢?随着上下文各有不同的译法,上面所提到的各种名词都有可能,而且还有其它的可能。在数学文献中,有人译成模式,有人主张样式;样式的身段比较柔软,似乎更能呈现x的定性特质。