1962年华罗庚在《写在数学竞赛之前》文章中指出：“大家知道，数学是一门研究数和形及其变化的学问。现代各门科学和技术及国民经济的各个方面，几乎到处都用得着数学。因此鼓励青年人学好数学，参加数学竞赛，主要目的是为了帮助同学们掌握好数学这个工具，为学习其他各门科学和技术打下坚实的基础。当然，我们也同样鼓励同学们学好其他功课，做到德、智、体全面发展，成为三好学生。”

在1962年6月16日的《中国青年报》上，华罗庚写了一篇题为《取法务上，仅得乎中》的文章，勉励青少年应该早努力，学好本领。他以苏东坡的爸爸苏老泉27岁发愤读书，成为一位大文学家的故事，勉励青年刻苦学习，不要怕晚嫌迟。他写了这样的诗：

“发愤早为好，

苟晚休嫌迟，

最忌不努力，

一生都无知。”

1962年5月当华罗庚知道北京市数学竞赛取得好成绩时，他非常高兴，连夜写文章《喜见幼苗茁壮》，“寄语竞赛的优胜者，切不要有丝毫的自满骄傲情绪——骄傲生怠惰，怠惰变落后。与此相反——不足生勤奋，勤奋出成绩。起步快的不一定达到目的地早，坚持才是胜利。因此竞赛成绩一般的也不必自馁、泄气，不断地努力，我们可以不断地超过一个高度，又超过一个高度”。

华老在北京市1963年中学生数学竞赛发奖会上的讲话中明确指出：“数学竞赛的目的，如果狭义理解为仅仅提倡数学，或寻求少数天才，那是不够全面的看法。而我们进行数学竞赛的目的，不仅仅是为了数学而数学，其着眼点还是因为它是一切科学的得力助手，因而提高数学，也为学好其他科学打好基础。”还指出：“学习数学最重要的是“基本功”和“灵活运用”两方面。我们出题的着眼点也就在于此。……实在来讲，在中学阶段对于“灵活运用”、“独立思考”能力的培养，只不过是一个开始，但必须开始，早开始比晚开始好。考得好的，可以看作是一个好的起点；考得不好的，可以提醒大家一下：独立思考的能力应当快快地开始培养了。

华罗庚还寓意深长地对参赛的选手说：“实际上谁都在参加着为建设社会主义的劳动大竞赛。而主要的是大家应当毕生参加的“勤奋的竞赛”“坚毅的竞赛”。今天的成绩是以往的勤奋的表现，而一生的成绩还依靠了毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后成功有决定意义。”  

因为反右倾和文化大革命等一系列政治运动，数学竞赛活动曾一度中断，直至1978年，祖国大地迎来了科学的春天，才得以全面恢复。华罗庚又亲自主持了全国8省市的数学竞赛的命题工作，使我国的数学竞赛进入了新的阶段。他一生都在培育年轻一代茁壮成长，十分注意发现和选拔人才。