从军人走上数学与科学研究道路的笛卡儿

笛卡儿(Descartes,René 1596-1660),法国数学家、科学家和哲学家。

伟大的数学家、哲学家与物理学家笛卡儿1596年3月31日生于法国都兰城。他是解析几何的创始人。他还是西方近代资产阶级哲学奠基人之一 ,他的哲学与数学思想的影响是长久和深远的。

据说,笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是,笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方;第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙;第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点,有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。

 

笛卡儿童年就喜欢安静地思考

笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家,笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员,同时也是地方法院的法官。笛卡儿一岁时母亲去世,给笛卡儿留下了一笔遗产,为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。他幼年体弱多病,母亲病故后就一直由一位保姆照看。笛卡儿对周围的事物充满了好奇,父亲见他颇有哲学家的气质,亲昵地称他为“小哲学家”,他无忧无虑地度过了童年。

父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家,于是在笛卡儿八岁时,便将他送入拉弗莱什的耶酥会学校,接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体,特许他可以不必受校规的约束,早晨不必到学校上课,可以在床上读书 。因此,他从小养成了喜欢安静,善于思考的习惯。笛卡儿在校学习8年,接受了传统的文化教育,读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。但他对所学的东西颇感失望。

笛卡儿1612年到普瓦捷大学攻读法学,四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后,便背离家庭的职业传统,开始探索人生之路。他投笔从戎,想借机游历欧洲,开阔眼界。这期间的经历对他产生了重大的影响。

一个偶然的机会使他与数学结缘 

那是在1618年的11月,笛卡儿还在军队服役,驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天,他在街上散步,看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌前面,一边看着布告,一边在议论着。笛卡儿好奇地走到布告前,由于他听不懂荷兰话,也看不懂布告上的内容,他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的法国军人,告诉他,这布告上写的是一些数学题,贴出布告是看谁能够解出这些题,并将会奖赏解题者。

笛卡儿请这位荷兰学者帮助翻译布告上的题目,学者说,可以帮助他翻译,但是他有一个条件,就是当笛卡儿解出题目后,必须把所有问题的答案送给他看。这位荷兰人自称是一位物理学、医学和数学教师别克曼。出乎别克曼意料的是,第二天,笛卡儿就带着全部问题的答案找他来了,更使别克曼吃惊地是,这位年轻的法国军人的答案竟然都是对的,一点儿差错都没有。于是,两个人成了好朋友,笛卡儿成了别克曼家的常客。笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学,别克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展,给了他许多有待研究的问题。在与别克曼的交往中,笛卡儿也对自己的数学和科学的能力有了比较充分的认识,他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法,以期获取真正的知识。 

然而长期的军旅生活使笛卡儿感到疲惫,他于1621年回国,时值法国内乱,于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行,1625年返回巴黎。因为在他看到教科书中那些微妙的论证,其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论,只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识,惟一给他安慰的是数学。在结束学业时他暗下决心:不再死钻书本学问,而要向“世界这本大书”请教,于是他决定避开战争,远离社交活动频繁的都市,寻找一处适于研究的环境。

1628年,他从巴黎移居荷兰,开始了长达20年的潜心研究和写作生涯,先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。在荷兰长达20年的时间里,笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究,并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完成的。他集中精力做了大量的研究工作,1628年,笛卡尔写出《指导哲理之原则》。1634年完成了以哥白尼学说为基础的《论世界》。书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的一些看法。1637年,笛卡儿用法文写成三篇论文《折光学》、《气象学》和《几何学》,并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》,哲学史上简称为《方法论》,6月8日在莱顿匿名出版。1641年出版了《形而上学的沉思》,1644年又出版了《哲学原理》等。他的著作在生前就遭到教会指责,死后又被梵蒂冈教皇列为禁书,但这并没有阻止他的思想的传播。

 他要“挖一条运河”

自古希腊以来,数学的发展形成两大主流:一支主流是几何,它研究图形及其变换,像点、直线、平面、三角形、多面体等等,都在它的研究之列;一支主流是代数,它研究数学(或是代表它们的字母)的运算,以及怎样解方程等等,像有理数、虚数、指数、对数、一元二次方程、方程组等,都在它的研究之列。但是,在笛卡儿之前,这两大主流各管各地发展,彼此很少相关。笛卡儿企图在这两大主流之间“挖”一条“运河”,将它们沟通。

首先,他发明了“坐标系”,这是从一个原点出发互相垂直的两条数轴,一条X轴,另一条叫Y轴。有了这么一个简单的坐标系(严格讲来,这样的坐标系应称为”平面直角坐标系”)之后,如果平面上有一点,已知它到此平面坐标系的距离,那么这一点的位置就可以确定;反过来,如果平面上一点的位置已确定,那么这一点的位置就可以用它到坐标系的距离来表示。这样,笛卡儿应用坐标系建立了平面上的点和有顺序的实数对(一个表示X,一个表示Y)之间的一一对应关系,从而把几何研究的点与代数研究的数结合起来了。不仅如此,笛卡儿还用代数方程来描述几何图形,用几何图形来表示代数方程的计算结果。从而创造出用代数方法解几何问题的一门新学科——解析几何学。