奈凡林那奖得主迈杜·苏丹的研究工作

奈凡林那奖得主 迈杜·苏丹对理论计算机科学有多方面的重要贡献,包括概率可验证明、最优问题的不可逼近性和纠错码等。他的工作的特点是:敏锐的洞察力和广泛的兴趣。

苏丹是发展概率可验证明理论的主要贡献者。

对于给定的一个数学命题的证明,该理论提供了一种方法将此证明重新表述成这样的形式,使得基本的逻辑被改编成一串可以存储在计算机上的二进数码。一个“验证”就是通过仅仅扦验某些二进数码就能以很高的概率确定该证明是否正确。

 

完全出人意料并与直觉相悖的是,这种验证所需扦验的数码个数可以达到很少的程度。这一理论是由苏丹、阿洛拉 、菲奇、戈德瓦泽、伦德、洛瓦兹、莫特瓦尼、萨弗拉和塞奇迪等人在一系列论文中发展起来的。由于此项研究,上述作者们共同荣获了2001年计算机协会的哥德尔奖。

苏丹还与其他研究者一起,对于理解某些问题解的不可逼近性作出了奠基性贡献。这项研究与理论计算机科学中一个著名的基本问题有关,这个基本问题是:p与np是否等同?粗略地讲,p是指所有用现有计算方法“容易”解决的问题。而np则包含了那些本质上更硬(更困难)的问题。术语“容易”在这里具有特定的技术涵义,涉及到解决问题的计算机算法的有效性。属于np的那些本质上困难的问题具有这样的特性:你可以容易地扦验已经提出的解答,但却找不到一个容易的算法从无到有地去算出一个解来。某些np硬问题是要寻找如下所述的组合问题的最优解:已给一个以有限集为元素的有限集合,求使其中任意两个集合都不相交的最大子集。苏丹和其他学者证明了:对于许多这样的问题来说,逼近最优解和寻找最优解是一样地困难。这一结果与概率可验证明的工作有密切联系。由于所涉及的问题大都与日常遇到的科学技术问题密切相关,这一结果在理论与实践两方面都具有重大意义。

苏丹有重要贡献的第三个领域是纠错码。这些码在保障各种各样的信息传输的安全和质量方面有重要作用----从cd音乐录制到互联网通讯到卫星传输。任何一种通信渠道都会夹有一定量的噪声,给需要传输的信息带来误差。冗余码被用来消除因噪声引起的误差,办法是将原来的信息改编成更大的信息。只要所编的信息在传输中误差不超过一定限度,接收者就能够复原原来的信息。冗余码会增加信息传输的费用,纠错码的科学与技巧正是要在冗余编码与经济效益之间寻找平衡。一类使用很广的码是里德-索罗门码(及其变种),发明于1960年代。40年来普遍认为这种码只能纠正数量有限的误差。通过创造一种新的译码算法,苏丹证明了里德-索罗门码能够纠正的误差比人们原先相象的要多得多。

迈杜·苏丹1969年9月12日生于印度马德拉斯(今切奈),1987年获新德里印度工学院计算机科学技术学士,1992年获伯克莱加州大学计算机科学博士学位。他曾在位于纽约约克城高地的托马斯--沃特森研究中心担任研究职务(1992—1997),目前是麻省理工学院电子工程与计算机科学系副教授。