蒙日及其学生全面概括了空间曲线的一般理论，并借着偏微分方程对已为欧拉等人触及的可展曲面、极小曲面、曲面曲率及各种曲面簇等问题获得了系统的结果。

蒙日通过其几何研究还建立了偏微分方程的特征理论。

现代解析几何的基本课题如对称的坐标轴概念、平面曲线的系统研究等，基本上也是十八世纪的产品。帕伦于1705、1713年将解析几何推广至三维情形，该项工作被克莱罗所继续。解析几何突破了笛卡儿以来作为求解几何难题的代数技巧的界限。

对综合几何的兴趣直到十八世纪末才被重新唤起，这主要归功于蒙日的《画法几何学》。蒙日指出画法几何只是投影几何的一个方面，这促进了更一般的投影几何学与几何变换理论的发展。投影几何在十九世纪整整活跃了一个世纪，而几何变换则已成为现代几何学的基本概念。

十八世纪许多数学家将分析看作代数的延伸，代数本身的研究有时便服从分析的需要。然而十八世纪代数学仍为下一世纪的革命性发展开辟了道路。

1799年，高斯发表了关于代数基本定理的研究，给出了该定理的第一个严格证明；高于四次的代数方程用根式求解之不可能，也已被拉格朗日等人认识，拉格朗日在《方程的代数求解》一文中讨论了这个问题，虽未能作出严格证明，但却考察了根的有理函数及根的置换对它们的影响。高斯、拉格朗日的结果是19世纪阿贝尔、伽罗瓦、雅可比等在方程论方面的划时代成就的出发点。