众所周知，骨头中含有难以计数的空隙(采用力学术语，即是“小缺陷”或“小裂纹”)，这显然是避免骨架过重的要求。然而，骨头同时又体现出非常高的断裂强度，这是确保生物功能的需求。表面上看来，这个现象与传统断裂力学的理论相矛盾。通常的工业生产中，按照传统断裂力学理论，人们都是力求减少产品的缺陷以期望提高产品的强度。那么，为什么骨头里有如此多的缺陷却具有如此高的强度呢？这里面包含着哪些深刻的自然规律呢？科学家们发现，当微结构的特征尺度足够小的时候(通常是几十纳米到几百纳米)，材料会出现一种“缺陷不敏感”的现象，这一概念最早是由高华健教授等人在2003年提出的(细节可参阅文献1，2)。所谓缺陷不敏感现象，就是指当含有缺陷的物体(即裂纹体)的特征尺寸(比如图2、图3中的条带宽度2H)小到一定量级的时候，不管裂纹有多长，不管外载荷有多大，即使载荷水平达到材料的极限强度，含有缺陷的物体也不会发生裂纹扩展破坏，而是发生整体破坏。也许大家不太清楚什么是“整体破坏”，它和“裂纹扩展破坏”的不同在哪里呢？对于宏观尺寸的物体，“裂纹扩展破坏”的过程是裂纹由小到大、一步一步地增殖与发展，就比如推倒多米诺骨牌，骨牌环环相扣地倒下。这样，人们只需轻轻推倒一张骨牌即可，不需要很大的能量。而“整体破坏”则相当于整个多米诺骨牌的所有单元同时倒下，它需要消耗的能量显然要大得多。那么，微结构发生整体破坏的条件是什么呢？仅仅是含有缺陷的物体的尺寸足够小!人们之所以把这种现象称作“缺陷不敏感”现象，意思就是说物体没有“感觉”到其中有缺陷存在。开始讨论这种现象时，不少力学工作者也不尽然相信，因而存在着争议，直到2009年和2011年，库马(Kumar)等人给出了实验验证，这个概念才普遍地被人们所接受(下面还会介绍他们的工作)。我们可以这样来解释这一现象：当含有缺陷的物体足够小时，裂纹周围存储的能量始终达不到裂纹扩展所需要的能量，所以裂纹无论如何也不会发生扩展。如果仍用前面的多米诺骨牌来做比方的话，那么就是因为空间太小，所有的多米诺骨牌紧紧地连在一起变成了一道长城，这就必须把长城整体推倒才行。这种缺陷不敏感特性极大地提高了多分级结构的强度，它使得每一个结构微元都能发挥其最大的作用，即使结构存在一些缺陷，也对整体强度影响甚微。这是因为，结构缺陷对整体强度的影响主要来自缺陷周围的应力奇异性(所谓“应力奇异性”，就是指裂纹体中小缺陷周围的应力水平远高于其他区域)，从断裂力学的角度来看，这种缺陷不敏感状态减弱(甚至消除)了应力奇异性。再具体一点，我们可以这样来解释：因为应力奇异性来源于裂纹体的变形不协调，当裂纹体的尺寸比较大时，裂纹附近处与远离裂纹处相比受力非常不均匀，这样就产生了应力的“奇异性”。但是在尺寸特别小的物体中，整个空间就都在裂纹的附近，这样受力不均匀的现象就被减弱甚至消除了。对于前一种情况，相当于个子非常高的人和个子非常矮的人一起搬东西，个子矮的人就使不上力气；而对于后一种情况，相当于全部是矮个子的人在搬东西，大家可以均匀一致地用力气。总之，微小尺度的物体中，由于应力趋向于均匀分布，从而提高结构整体的断裂强度。这样，科学家不仅解释了骨头、牙齿等生物材料的超高断裂强度，也可以解释壁虎、树蛙等生物的惊人粘附能力(细节可参阅文献3,4)。在壁虎、树蛙等生物的粘附过程中，其脚掌上的微结构与粘附基底形成界面裂纹，缺陷不敏感现象使得界面裂纹不发生扩展，从而提高脚掌微结构的整体粘附能力。
高华健教授与陈少华研究员等人在2005年研究了一个含预制裂纹的弹性微尺度条带受远场拉伸的断裂问题(细节可参阅文献2)，这里借助于图2和图3来简介之。用通俗的语言来说，就是在宽度为2H的条形材料里(H即为我们需要计算得出的缺陷不敏感现象发生的特征条带尺寸)，事先人为地“制造”出长度为2a小裂纹，然后他们从理论上分析在不同的条带宽度与裂纹尺寸下，条带何时发生破坏？破坏形式如何(具体说，是裂纹扩展破坏还是整体断裂破坏)？按照研究目的，这些裂纹可以在边缘处(如图2)，也可以放在中心处(如图3)，它们分别叫作“边裂纹”(Edge Crack)和“中心裂纹”(Central Crack)。
对于力学家来说，一般不会满足于仅仅完成某个具体的材料强度性能的研究，他们往往会进一步从理论上开展分析研究，以期给出若干普适性的结果。高华健和陈少华两位就是如此，他们分别基于Griffith模型与Dugdale模型，从理论上推导出了弹性条带出现缺陷不敏感现象的条件，预测了临界缺陷不敏感特征尺寸H。不仅如此，他们还给出有限元模拟的结果(FEM Center Crack and FEM Edge Crack)，并与以上近似理论结果(Approximate Solution)比较，如图4所示。图中横坐标代表无量纲的裂纹尺寸(裂纹尺寸与条带宽度之比)，纵坐标代表无量纲的条带半宽度(其中分母是一个材料的内秉尺寸，分子H*表示宽度为H的条带刚好发生裂纹扩展破坏时的临界宽度值)。图中曲线的物理意义为裂纹发生扩展破坏的临界线，它把整个平面分成两个区域：曲线上面的区域代表裂纹体发生“裂纹扩展破坏”的区域；曲线下面的区域代表裂纹体发生“整体破坏”的区域。而曲线最低点对应的条带宽度(图中用虚线FT标出)就叫做“缺陷不敏感宽度”，它表示：当条带半宽度H小于此尺寸时，不管裂纹半长度a的大小如何，即使载荷水平到了材料的理想强度，裂纹也不会扩展，而将是发生整体破坏。

以上的工作，从理论上，预测了缺陷不敏感现象的存在。而在实验上，Kumar等人用纳米级薄片进行了拉伸试验，验证了缺陷不敏感的存在(细节可参阅文献5，6)。他们搭建了如图5所示的微机电系统，对含有预制裂纹的纳米薄片试样进行单轴拉伸断裂实验，并用透射电子显微镜在原位观察这个受拉试样的变形演化过程。实验结果发现：试样在远离预制裂纹的地方发生破坏，而且预制裂纹周围没有观察到明显的应力集中现象。这就用实验结果表明：在微纳尺度条件下，缺陷不敏感确实存在。由此可以得到如下的结论：在宏观尺度下，传统断裂力学预测在裂纹附近会发生应力集中，裂纹将在应力集中处扩展并发生局部破坏；在微纳尺度下，材料中的应力则是趋向于均布而最终发生整体破坏。与此同时，他们还进行了分子动力学模拟计算，也得出了类似的结论。

当然，对于像骨头这样富含蛋白质的生物材料，和金属等非生物材料不同，其材料性质通常是与时间相关的粘弹性(细节可参阅文献7，8)。所谓“粘弹性”就是指力与变形之间的时间效应，举个简单例子：用力在胳膊上咬一口，会留下深深的牙印，过一段时间，牙印才会消失，这就是典型的粘弹性现象。粘弹性现象不仅仅体现在变形的滞后，还会体现在不同的加载速率下，材料体现出的“弹性模量”不同。一般而言，在无限小与无限大的加载速率下，粘弹性材料的力学行为与弹性材料相同，这两种情况下粘弹性材料体现出的“弹性模量”分别称作“无穷模量”与“瞬时模量”。陈少华研究团队的陈磊等人分别基于Griffith模型与Dugdale模型讨论了一个含中心裂纹的粘弹性受拉伸条带的微观断裂机制与缺陷不敏感特性(如图6所示)，其中假设条带的粘弹性本构模型为标准线性固体(如图7)。
图8给出的是在不同加载速率下，可以发生裂纹扩展的临界条带宽度与裂纹尺寸之间的关系，其中a与b分别表示Griffith模型与Dugdale模型的结果。与图4类似，图中横坐标代表无量纲的裂纹尺寸(裂纹尺寸与条带宽度之比)，纵坐标代表无量纲的条带半宽度，图中曲线的物理意义为裂纹发生扩展破坏的临界线。类似地，这些曲线把整个平面分成两个区域：曲线上面的区域代表裂纹体发生裂纹扩展破坏的区域；曲线下面的区域代表裂纹体发生整体破坏的区域。而缺陷不敏感尺寸对应的是使所有长度的裂纹均不发生扩展的最大条带宽度，即图8中曲线的最低点所对应的条带宽度Wft，不同颜色的曲线代表不同加载速率的结果。两种模型的结果都说明：加载速率越高，缺陷不敏感尺寸越大。这意味着在冲击载荷下，生物材料的粘弹性提供了一种抵抗动态断裂的保护机制。这就是生物在大自然“适者生存”原则下不断进化的结果!

图8a Griffith模型的缺陷不敏感分析

图8b Dugdale模型的缺陷不敏感分析

图9示出了不同加载速率与缺陷不敏感宽度之间的关系：横轴表示无量纲的加载速率的对数(之所以用对数坐标，是因为最小速率与最大速率相差8个数量级，如果放在线性坐标下，大速率的结果将会淹没小速率的结果)，纵轴表示缺陷不敏感发生时的临界条带宽度，参量表示无量纲的裂纹尺寸(即裂纹长度与条带宽度之比)。在这里， 取值0.33是因为在图8b中 =0.33时裂纹更容易发生缺陷不敏感，所以该值使得结果更具代表性。从图中可以看出：对于非常高或者非常低的加载速率，缺陷不敏感宽度都收敛于弹性解，(图中左右两端的点分别对应无穷小与无穷大加载速率下的弹性解，分别对应上文中提到过的粘弹性材料的无穷模量与瞬时模量)，这与粘弹性圆柱与刚性基底的缺陷不敏感粘附的数值分析结果相一致(细节可参阅文献9)。

我们该如何解释粘弹性材料中的缺陷不敏感现象呢？从能量角度出发(即Griffith模型)，粘弹性条带的缺陷不敏感可以解释为：在动态载荷达到材料的极限强度时，对于粘弹性条带中任意长度的裂纹，其裂尖奇性场(“裂尖奇性场”是指裂纹尖端周围因应力高度集中而产生的高能量应变场)所储存的应变能始终小于形成新裂纹面所需的能量，因此不会发生扩展破坏。从位移角度出发(即Dugdale模型)，若要材料发生缺陷不敏感，则在动态载荷达到材料的极限强度时，对任意长度的初始裂纹，粘弹性裂纹张开位移始终小于分子的有效作用距离。所以，材料微结构的尺寸是一个很关键的因素!
缺陷不敏感现象已经引起了科技工作者的高度重视，这可为新型功能材料提供原创性的仿生设计思想，也为制作超强粘附表面提供了新的思路。而针对材料粘弹性性质的讨论，解释了为什么骨头在不同的加载速率下都能保持超高的断裂韧性，并且巧妙利用粘弹性性质就可以实现缺陷敏感与缺陷不敏感两种状态的转变。这点在断裂控制与可逆粘附等方面都有着潜在的应用价值。
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